2012高中数学必做100题–数学选修1–1(16题).docVIP

高中数学必做100题—选修1-1 时量：120分钟 班级： 姓名： 计分： （说明：《选修1-1》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-1》精选） 1. 已知 , , 若的必要不充分条件，求实数的取值范围. （☆P6 9） 2. 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求M的轨迹.（◎P41 例6） 3. 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程. （◎P68 4） 4. 倾斜角的直线l过抛物线焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB长. （◎P61 例4） 5. 当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变换？（◎P68 5） 6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米. （1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程； （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？ 7. 已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点. 求：（1）线段AB的中点坐标； （2）弦AB的长. 8. 在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短, 并求最短距离. 9. 点M是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，∠F1MF2=60o，求△F1MF2的面积. 10. （06年江苏卷）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）. （☆P21 例4） （1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 11. 已知函数（为自然对数的底）. （1）求函数的单调递增区间； （2）求曲线在点处的切线方程. 12. 设函数. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)的极大值和极小值. 13. （福建卷）已知函数的图象在点处的切线方程为求函数的解析式；求函数的单调区间.. （1）求导数； （2）若，求在上的最大值和最小值； （3）若在和上都是增函数，求a的取值范围. （☆P45 例3） 15.（全国卷III）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少? 16.（2006年江西卷）已知函数在与时都取得极值， （1）求a、b的值与函数的单调区间若对，不等式恒成立，求c的范围. , , 若的必要不充分条件，求实数的取值范围. （☆P6 9） 解：∵﹁p﹁q，即.……（3分） 解得，即：. ……（6分） 解变形为，解得， 即. ……（9分） 由，则，解得. 所以实数的取值范围。 ……（12分） 2. 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求M的轨迹.（◎P41 例6） 解：设是点到直线的距离，根据题意得，点的轨迹就是集合，……（4分） 由此得。将上式两边平方，并化简，得。即。……（9分） 所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。. ……（12分） 3. 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程. （◎P68 4） 解：椭圆焦点为，根据题意得双曲线的焦点为，……（3分） 设双曲线的标准方程为，且有。……（6分） 又由，得，得，……（10分） 所求双曲线的方程为。……（2分） 4. 倾斜角为的直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长. （◎P61 例4） 解：设，到准线的距离分别为， 由抛物线的定义可知，于是。……（3分） 由已知得抛物线的焦点为，斜率，所以直线方程为。……（6分） 将代入方程，得，化简得。由求根公式得，……（9分） 于是。所以，线段AB的长是8。……（12分） 5. 当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变换？ 解：当时，，方程表示圆心在原点的单位圆。……（3分） 当时，，方程表示圆心在原点的单位圆。……（5分） 当时，，方程，得表示与轴平行的两条直线。……（7分） 当时，，方程表示焦点在轴上的双曲线。……（9分） 当时，，方程表示焦点在轴上的等轴双曲线。……（12分） 6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米. （1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程； （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？ 解：（1）设抛物线方程.……（2分） 由题意可知，抛物线过点，代入抛