2015-2016学年高中数学北师大版必修3第3章2.1-2.2“古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型”课件.pptVIP

中小学课件站 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现各出上等、中等、下等三匹马分别进行一场比赛，胜两场以上(含两场)即为获胜．如齐王知道田忌的马的出场顺序，他获胜的概率是多大？如田忌知道齐王的马的出场顺序，他能获胜吗？如双方均不知对方马的出场顺序，你能探求田忌获胜的概率吗？ 1.古典概型 (1)定义：如果一个试验满足如下两个特征： ①有限性：试验的所有可能结果只有________个，每次试验只出现________________ ； ②等可能性：每一个试验结果出现的____________． 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)． (2)计算公式 对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个________组成．如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为：P(A)＝________. (3)求古典概型概率的步骤 ①反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意． ②判断试验是否为等可能事件，并用字母表示所求事件． ③利用列举法或其他知识计算基本事件的总数n及事件A包含的基本事件的个数m. 2．建立概率模型 (1)一般来说，在建立概率模型时，把什么看成一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现．只要基本事件的个数是________，并且它们的发生是________的，那么这种概率模型就是古典概型． (2)对于同一个随机试验，可以根据需要，建立满足我们要求的________． (3)我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数________，问题的解决就变得越简单． 1.下列试验是古典概型的是(　　) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件 B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止 [答案]　C [解析]　A、D不是等可能的；B正整数平方的个位数字为1的数有无限个． 2．抛掷一枚骰子，出现偶数字的基本事件个数为(　　) A．1　　　　　　　　 B.2 C．3 D.4 [答案]　C [解析]　因为抛一枚骰子基本事件有6个，它们分别是1,2,3,4,5,6，故出现偶数字的基本事件是3个． 4．将一粒骰子抛掷一次，得到奇数的概率是________． 5．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出2个球． (1)共有多少种不同的结果(基本事件)? (2)摸出2个黑球有多少种不同结果？ [思路分析]　由题目可获取以下主要信息：口袋内4个球是有区别的，摸出其中任意两个球都是一种结果，然后把各种情况一一列举出来． [规范解答]　(1)共有6种不同结果，分别为{黑1，黑2}、{黑1，黑3}、{黑2，黑3}、{白，黑1}、{白，黑2}、{白，黑3}． (2)从上面所有结果可看出摸出2个黑球的结果有3种． [规律总结]　基本事件数的探求方法：①列举法，此法适合于较简单的试验．②树形图法：树形图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求． 袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球． (1)写出该试验的基本事件及基本事件总数； (2)写出“取出的三球是二红一黑”这一事件包含的基本事件． [解析]　(1)由题意所有可能的基本事件有：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．共有8个基本事件． (2)“取出的三球是二红一黑”这一事件包括(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)共3个基本事件. 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其它球的编号，从中摸出一个球． (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个基本事件概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为基本事件，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ [思路分析]　由题目可获取以下主要信息：①袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球．②每球有一个区别于其他球的编号，现从中摸一球．解答本题可先确立概率模型以及它是由哪些基本事件所构成，然后再判断该模型是否满足古典概型的特点，进而确定是否为古典概型． [