2015-2016学年高中数学人教B版必修4第3章“3角恒等变换章末归纳总结”课件.pptVIP

1．本章公式较多，学好本章的关键在于清楚各公式的来龙去脉，搞明白各公式之间的内在联系，把握公式的结构，这样才能准确应用公式，同时注意公式的逆用、变用． 2．转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括函数名称的变换、角的变换、和与积的变换、幂的升降变换及“1”的变换等． 3．恒等变形前需分析已知式中角和函数名称的差异，寻求联系，实现转化． 4．掌握基本技巧，如切割化弦、异名化同名、异角化同角等． [分析]　首先将切化弦，然后利用已知角之间的关系，合理选用公式求解． [分析]　注意到2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)，利用两角和与差的余弦解答本题． [答案]　A [分析]　本题可以从角入手，把异角化为同角，也可以从三角函数名称入手，把异名化为同名． * 中小学课件 课堂讲练互动 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 必修4 三角恒等变换 第三章 章末归纳总结 第三章 专 题 研 究 3 知 识 结 构 1 学 后 反 思 2 知 识 结 构 学 后 反 思 专 题 研 究 三角函数的求值问题 三角恒等变换的综合应用 数学思想方法 命题方向　给角求值 求值：. [解析]　sin50°(1＋tan10°) ＝sin50°· ＝sin50°·＝ ＝＝＝1， cos80°＝sin10°＝sin210°. ＝＝. [点评]　对于给角求值问题，一般所给出的角都是非特殊角，从表面上看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解，有时还可逆用、变形运用公式． 命题方向　给值求值 已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且90°α－β180°，270°α＋β360°，求cos2α、sin2β的值． [解析]　由cos(α－β)＝－，90°α－β180°，得 sin(α－β)＝＝. 由cos(α＋β)＝，270°α＋β360°，得 sin(α＋β)＝－＝－. cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)·sin(α－β)＝×(－)－(－)×＝， sin2β＝sin[(α＋β)－(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)－cos(α＋β)sin(α－β)＝(－)×(－)－×＝－. 命题方向　给值求角 已知α、β(－，)，tanα、tanβ是方程x2＋4x＋5＝0的两个实根，求α＋β的值． [解析]　由题意得， tanα0，tanβ0. 又α、β(－，)，α、β(－，0)． α＋β(－π，0)． tan(α＋β)＝＝＝. α＋β＝－. 命题方向　三角恒等变换与三角形的综合问题 已知锐角三角形的内角A、B满足tanA－＝tanB，则有(　　) A．sin2A－cosB＝0　B．sin2A＋cos2B＝0 C．sin2A－sinB＝0 D．sin2A＋sinB＝0 [解析]　tanA－＝－＝＝－＝tan(－＋2A)＝tanB，2A－＝B，即2A＝＋B，sin2A＝sin(＋B)＝cosB． 命题方向　三角函数与向量的综合应用 (2015·潮州市高一期末测试)已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos，－sin)，且x[0，]． (1)当x＝时，求|a－b|的值； (2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值． [解析]　(1)当x＝时，a＝(－，)，b＝(，－)，a－b＝(－，)， |a－b|＝＝2. (2)|a＋b|＝ ＝ ＝＝， ∵x∈[0，]，cosx0， |a＋b|＝2cosx. a·b＝coscos－sinsin＝cos2x. f(x)＝a·b－2λ|a＋b| ＝cos2x－4λcosx ＝2cos2x－4λcosx－1， x∈[0，]，cosx∈[0,1]． 令cosx＝t[0,1]， g(t)＝2t2－4λt－1＝2(t－λ)2－1－2λ2 i)当λ≤0时，g(t)min＝g(0)＝－1≠－. ii)当0λ1时，g(t)min＝－1－2λ2＝－， λ＝. iii)当λ≥1时，g(t)min＝g(1)＝2－4λ－1＝－， λ＝.λ≥1，λ≠. 综上可知，λ＝. 命题方向　辅助角公式在恒等变换中的运用 (2014·山东理，16)已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，设函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图象过点(，)和(，－2)． (1)求m、n的值； (2)将y＝f(x)的图象向左平移φ(0φπ)个单位后得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间． [解析]　(1)由题意知f(x)＝a·b＝msin2