2015-2016学年高中数学人教B版必修43.2.1“倍角公式”课件.pptVIP

在我们接触到的事物中，带有一般性的事物总是大开大合，纵横驰骋，往往包含一切，而特殊的事物则是小巧玲珑，温婉和融，往往显出简洁，奇峻之美．三角函数的和(差)角的正弦、余弦、正切公式中的角都是带有一般性的，一般性中又蕴含着特殊性，即两角相等的情形，那么这些二倍角又有什么简洁，奇峻之美呢？ 二倍角的正弦、余弦、正切公式： S2α：sin2α＝____________. C2α：cos2α＝______________＝______________ ＝______________. T2α：tan2α＝__________. [答案]　A [答案]　C 4．(2015·浙江理，11)函数f(x)＝sin2x＋sin x cos x＋1的最小正周期是______，单调递减区间是_________． [分析]　将根号内的式子化为完全平方式，开方后再进行运算即可． [点评]　本题利用1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2和1＋cos2α＝2cos2α去掉根号．去掉根号时，应注意符号的选取． [辨析]　错解中没能讨论2α角的范围而致误． 非特殊角的三角函数求值的方法 求cos20°cos40°cos80°的值． 易错疑难辨析 * 中小学课件 课堂讲练互动 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教B版 · 必修4 三角恒等变换 第三章 3.2　倍角公式和半角公式 第三章 3.2.1　倍 角 公 式 课堂典例讲练 2 易错疑难辨析 3 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 思想方法技巧 4 课前自主预习 2sinαcosα cos2α－sin2α　 2cos2α－1　 1－2sin2α 课堂典例讲练 化简求值 给值求值 三角恒等式的证明 二倍角公式的综合应用 1．(2015·荆门市高一期末测试)若角α的终边经过点(－1,2)，则cos2α的值为(　　) A．－　　　　　　 B． C．－ D． [解析]　角α的终边经过点(－1,2)， cosα＝＝－， cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－. 2．已知tanx＝－，则tan2x＝(　　) A． B．－ C．－ D． [解析]　tan2x＝＝＝－. 3．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________. [答案]　－ [解析]　tan(π＋2α)＝－， tan2α＝－＝， tanα＝－或tanα＝2， α是第二象限角，tanα＝－. [答案]　π　[＋kπ，＋kπ]，kZ [解析]　f(x)＝＋sin2x＋1 ＝sin2x－cos2x＋ ＝sin(2x－)＋， ∴f(x)的最小正周期T＝π. 令＋2kπ≤2x－≤2kπ＋，kZ， kπ＋≤x≤kπ＋，kZ.单调递减区间为[＋kπ，＋kπ]，kZ. 5. 化简：πα，＋. [解析]　原式＝＋， πα，， cos0，sin0. ∴原式＝＋ ＝－＋ ＝－cos. 化简：2＋. [解析]　原式＝2＋ ＝2|sin4＋cos4|＋2|cos4|. π4，sin4＋cos40，cos40， 原式＝－2(sin4＋cos4)－2cos4＝－2sin4－4cos4. (2015·山东潍坊高一四县联考)化简. [解析]　 ＝ ＝＝1. 已知sin(－x)＝，0x，求的值． [解析]　原式＝ ＝＝2sin(＋x)． ∵sin(－x)＝cos(＋x)＝，且0x， ＋x(，)， sin(＋x)＝＝， 原式＝2×＝. 已知cos＝，x. (1)求sinx的值； (2)求sin的值． [解析]　(1)解法一：x∈， x－， sin＝＝. sinx＝sin ＝sincos＋cossin ＝×＋×＝. 解法二：由题设得cosx＋sinx＝， cosx＋sinx＝， 又sin2x＋cos2x＝1，从而25sin2x－5sinx－12＝0， 解得sinx＝或sinx＝－. 又x∈，sinx＝. (2)∵x∈， cosx＝－＝－＝－. sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－. sin＝sin2xcos＋cos2xsin ＝－. 证明：＝tanθ. [解析]　解法一：左边＝ ＝＝ ＝tanθ＝右边． 解法二：左边＝ ＝ ＝ ＝tanθ＝右边． 解法三：左边＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝tanθ＝右边． 求证：tanθ－＝－. [解析]　左边＝， 右边＝－＝－＝， 左边＝右边， 等式成立． (2015·北京理，15)已知函数f(x)＝sincos－sin2. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值． [解析]　(1)f(x)＝sin cos －sin2＝·sin x－·＝sin x＋cos x－ ＝sin－. f(x)的