线性代数2005--2006B.docVIP

. 六、（ 6分 ）已知矩阵 的特征值 对对应的特征 求一个正交阵把矩阵角化. 解 时，由得特征向量 ， 时，由得特征向量， 时，由得特征向量，把单位化得 ,,,得正交矩阵，使 七、（ 8分 ）已知向量组线性无关 证明： 向量组 线性无关. 证 设一组数 使得 ， 即 因为 线性无关，所以 由 所以 ，故 向量组 线性无关. 2 第 　2 页 3、设齐次线性方程组，问:为何值时方程组 （1）只有零解；（2）有非零解 解 所以 （1）且时 方程组只有零解； （2）或时 方程组有非零解 4、求矩阵 的特征值和特征向量. 解 ， 所以得特征值 对 ，解方程组，由，得特征向量 所以对应 的全部特征向量为 对 ，解方程组，由，得特征向量 ，对应的全部特征向量为 四、解答题 （每小题8分，共32分） 1、设 , 用初等变换求 解 所以 2、解线性方程组 ， 并指出对应的齐次线性方程组的基础解系. 解 所以 所求基础解系为  系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 3、设3阶矩阵，且矩阵行列式，则矩阵行列式24 . 4、设，则的特征值分别为 1，2，3 5、设元非齐次线性方程组，且 ，则 有 无穷多解 . 三、 计算、解答题 （每小题 8 分，共 16分） 计算行列式 解 2、设为未知矩阵，解矩阵方程 解 桂林工学院考试试卷 (2005--2006 学年度第 一 学期) 课 程 名 称：线性代数 B卷 命 题：数学教研室 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一 单项选择题 （每小题2分，共10分） 1、设矩阵，则下列运算可行的是 （ A ） , , 2、设为阶方阵，为单位矩阵，则下列等式成立的是 （ B ） 3、设为阶方阵，且的列向量线性无关, 则 （ B ） 4、若方阵与相