线性代数复习题06787.docVIP

内容：向量的运算；线性组合、线性相关（无关）定义、极大无关组定义。齐次、非齐次线性方程组解的情况熟记，基础解系定义。 一、填空题： 1、已知是3维单位向量组，则向量由线性表示式为 。 2、如果一个向量组线性无关，那么它的部分向量组必线性 3、如果向量组，，…，和向量组，，…，等价，则 r(，，…，) r(，，…，) 4、元非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是 . 5、向量=（1，1，1），，，则= 时，向量，，线性相关（无关）. 6、若向量则 7、方程组 有非零解，则= 。 8、如果，则中最多有 个向量线性无关。 9、已知向量组，的秩为2，则 ， 10、方程组的解是 二、选择题： 1、已知3×4矩阵的行向量组的秩是3，则秩()等于（ ） (A) 1 （B） 2 (C) 3 （D） 4 2、如果矩阵A的所有阶子式中，不等于零的子式的最高阶数是3，则下列各式中正确的是（ ） （A）秩（A）3 （B）秩（A）3 （C）秩（A）= 3 （D）秩（A） 3 3、如果向量可由向量组，，…，线性表示，则（ ）。 （A）向量组，，，…，线性相关 （B）存在一组全为零的数，，…，， 使成立 （C）唯一地存在一组数，，…，， 使成立 （D）存在一组不全为零的数，，…，， 使成立 4、以下命题中错误的是（ ） （A）如果行列式有两列的对应元素成比例，则此行列式的值为零. （B）两个等价的向量组所含向量的个数相同. （C）相似矩阵的秩相等. （D）若，，…，是维正交向量组，则，，…，线性无关. 5、以下结论错误的是（ ）。 A.向量组的秩不是唯一的 B.向量组的秩是唯一的 C.向量组的极大无关组可能不是唯一的 D.向量组的极大无关组中不可能含有零向量 6、以下结论错误的是（ ）。 A．向量组线性无关的。 B．向量组是线性无关的。 C．只含一个向量的向量组必线性相关。 D．向量组线性相关的。 7、设是非齐次线性方程组AX= b的两个解，AX= 0是方程组的导出组，则（ ）. A．为AX= b的解 B．为AX= 0的解 C．为AX= 0的解 D．为AX= b的解 8、若向量组线性相关，则下列结论中正确的是（ ） (A) 向量组中任意两个向量线性相关 (B) 向量组中某两个向量对应的分量成比例 (C) 可由线性表示 (D) 向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示 9、以下说法正确的是（ ）。 A．正交向量组可能含有零向量 B．线性无关向量组必定正交 C．正交向量组必定线性无关 D．线性无关向量组可能含有零向量 10、n元齐次线性方程组有非零解时，其基础解系中解向量的个数为（ ）。 A．r(A)-n B. n-r(A) C. r(A)+n D. r(A) 三、计算题： 1、已知，求k。 2、解方程组（1）（2） （3） 3、求的一个基础解系和通解。 4、求 的通解，并用其导出组的基础解系表示。 5、判定向量组(1)，， (2) ，， 是线性相关，还是线性无关？ 6、求向量组，，的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示. 7、判定向量是否可由向量组，，线性表示，若可以，求出其表示式。 （1），，， （2），，， 8、为何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多个解？若有无穷多解，求其一般解。