《一元一次不等式与一次函数》同步课堂教学设计2.docVIP

《一元一次不等式与一次函数（一）》 作课教师 李洁 一、教学目标： （一）了解一元一次不等式与一次函数的关系； （二）会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 二、教学重点： （一）了解一元一次不等式与一次函数的关系； （二）通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 三、教学过程： （一）情境引入 上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？ 活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。 （二）合作探究，解决问题 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系. 1.问题引入 作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? 2.想一想 活动内容： 如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? 学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。 首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图： 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。 活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。 3.达测深化 活动内容：先画出图象，然后讨论回答。 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流. 活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。 ［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得 y1=4x y2=3x+9 函数图象如图： 从图象上来看： （1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面； （2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m; （4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。 （三）练习提高 已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 活动内容：让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。 活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在. 解：如图所示： 当x取小于的值时，有y1＞y2. 活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成. （四）课堂小结 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。 （五）布置作业 读一读 习题1.6 1、2 1