2014高考冲刺题—函数与不等式.docVIP

2013高考冲刺题—函数与不等式 【近六年广东题风格特点】 1、“保持以导数为工具研究函数的形态特征”; 2、着眼于函数知识本身：重点关注函数中的有关知识，直接指向于考查分类与整合的数学思想方法和运算求解能力; 3、着眼于导数工具作用：将导数作为研究函数单调性和极值（最值）态的工具，突出关注函数在实际建模中的应用; 4、涉及的运算：导数运算、简单指数对数不等式、一元二次不等式； 5、涉及的思想：分类讨论思想； 【经典习题】 第一部分：五小题—前三题基础题，后两题创新题。 1、[求单调区间：涉及导数运算、解一元二次不等式，中档题] (2012·辽宁高考)函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(　　)A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：选B　函数y＝x2－ln x的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－＝，令y′≤0，则可得0x≤1. 若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是 （ ）A． B． C． D． ）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故0，得到a-3,选B 3、[导数运算法则、函数性质、对数运算等综合问题]（山东省泰安市2013）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D. 4、[求极值、最值：涉及导数运算、不等式的解法、极最值的求法] 已知函数有零点，则的取值范围是 。 【解析】，有，得。当时，，当时，，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即 ，即，所以的取值范围是。 5、[求切线方程：设计导数运算、直线方程](2012年兴化)已知函数，（），，若图象在处的切线方程为，则函数的最小值是 解析∵图像在处的切线方程为，，∴，求出 【备用】 【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是 【解析】由条件可知当时，，函数递减，当时，，函数递增，所以当时，函数取得极小值.当时，，所以，函数递增，当，，所以，函数递减，所以当时，函数取得极大值.所以选C. 第二部分：五大题 1、[导数运算、含参一元二次不等式的解法、分类讨论（零点讨论法）]【北京市西城区 2012】已知函数，其中. （Ⅰ）若是的极值点，求的值； （Ⅱ）求的单调区间； 【答案】（Ⅰ）解：. 依题意，令，解得 . 经检验，时，符合题意. （Ⅱ）解：① 当时，.故的单调增区间是；单调减区间是. ② 当时，令，得，或. 当时，与的情况如下： ↘ ↗ ↘ 所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …6分 当时，的单调减区间是. ………………7分 当时，，与的情况如下： ↘ ↗ ↘ 所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …8分 ③ 当时，的单调增区间是；单调减区间是. ……9分 综上，当时，的增区间是，减区间是； 当时，的增区间是，减区间是和； 当时，的减区间是； 当时，的增区间是；减区间是和.……10分 2、[函数应用题：建模、导数求最值] [南通市2013届高三第一次调研]某公司为一家制冷设备厂设计生产种长方形薄板，其周长为4米这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿折叠，交于△ADP的面积最大时最节能，多边形的面积最大时制冷效果最好． （1）设米，用表示图中的长度； （2）要最节能，应怎样设计薄板的长和宽 （3）要制冷效果，应怎样设计薄板的长和宽 解：（1）由题意，，，． ……………………………2分 设，． 因△≌△，． 由 ，， （2）记△的面积为 ………………………………………………………………………………………6分 ， 当且仅当时薄板米，宽为米时，节能效果最好． ………………………………………9分 （3）记△的面积为，， 于是，．……………………………………………………11分 关于的函数在上递增，在上递减时，薄板米，宽为米时，制冷效果最好． ………………………………………14分 3、[导数运算、导数应用、不等式能成立问题]【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】(本小题满分14分)设函数 ()当=1时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在其定义域内为增函数，求实数的取