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淮海工学院2011年高等数学竞赛客观题模拟练习 一、一元微积分（A组考，B组考） （一）、填充题 已知则 ． ．（等价代换） ．（把sec^2 x 换成 1 + tan^2 x 在计算简单） 如时,是比高阶的无穷小,则．(罗必达法则：高阶无穷小值为0 ，低阶无穷小值为无穷大) 曲线的斜渐近线方程为．（求斜渐进线：设 方程为 y =kx+b; 则k= lim(f(x)/X),b= lim(f(x)-kx)） 若，则．(求导数的定义式) ．（先求极限，在求导。） 已知：=则．(注意d (f(e^x))/d x = e ^ x * d ‘ （f(e ^ x)）/d x) 在点_____1_____处，函数值随增长的速度最快．(导数值最大处为增长速度最快处，用到y ‘’) 设由 确定, 则向上凸的取值范围为．（当y “ 0时，函数为凸；当y “ 0 时，函数为凹。还要注意Y ‘’的求法，d y / d x = (dy /dt)*(d t / d x）, 而y’’ = d y’/ dx） ，， 连续，则．（解法同12） 若是由确定的隐函数，则．（求导时注意定积分的求导公式） 。？ ．（将（1+x）^2拿到dx后面，在计算简单） ，（1） ，（2） 则 ．（将（1）式化成（2）式形式，可得出@x的表达式，即可计算） ．（分子分母同时乘以x^2005，计算） ，则．（分部积分） ．（先罗必达法则，在积分） 与轴所围区域绕轴旋转一周而成的旋转体体积为．（求体积的方法，积分） 与轴、轴围成图形的面积为．？ （二）、选择题 1、-------------------------------------------------------------------------------------------- (D) (A) (B) (C) (D) 2、设，则该函数图象具有--------------------------------------------------------------（B） (A)一条水平渐近线，一个可去间断点 (B)一条水平渐近线，一个跳跃间断点 (C)一条铅直渐近线，一个可去间断点 (D)一条铅直渐近线，一个跳跃间断点 3、设函数可微，，则------------------------（A） （A） （B） （C） （D） 4、设严格单调函数具有二阶连续导数，其反函数为且满足 ，则------------------------------------------------------- (D) (A) (B) (C) (D) ？ 5、对螺旋线在处的切线的直角坐标方程为----------- (D) (A) (B) (C) (D) ？ 6、设在有定义，是其极大点，则----------------------------------------（B） (A) 是的驻点（极值点处可能为驻点或尖点） (B) 是的极小点（画图简单易懂） (C) 是的极小点（还是x.。处为极小点）（D) 对一切都有 7、设对一切满足若，则在处-------- (C) (A) 某邻域内单调减 (B) 某邻域内单调增 (C) 取极小值 (D) 取极大值（解决此题：因为y’(x) =0,所以有极值，又因为y’ ‘ (x 。)= 1 + y ^ 2 0 ,所以 函数为凹函数，所以在x 。处为极小值） 8、设函数在内连续，其导函数图形如下，则有----------------------（C） (A) 一个极小值和两个极大值 (B) 两个极小值和一个极大值 (C) 两个极小值和两个极大值 (D) 三个极小值和一个极大值 （有连续条件，所以才有两个极大值） 9、设有二阶连续导数，且，则--------------------------------------(B) (A) 是的极大值 (B)是的极小值（解析如第7 题） (C) 是的拐点 (D) 不是极值，也不是其的拐点 10、设的某个原函数为奇函数，则必为-------------------------------------------(B) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既是奇