石家庄经济学院线性代数试卷6答案.docVIP

石家庄经济学院200 /200 学年第 学期 《线性代数（理工类）》试题标准答案 共 5 页 题 序 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 阅卷人 序号 学院 专业 学号 姓名 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．对于任意n阶方阵、，总有（ B ）。 A、 B、 C、 D、 2．在下列矩阵中，可逆的是（ D ）。 A、 B、 C、 D、 3．设是3阶方阵，且，则等于（ B ）。 A、 -2 B、 C、 D、 2 4．设是矩阵，则齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是（ C ）。 A、 的行向量组线性无关 B、的行向量组线性相关 C、 的列向量组线性无关 D、 的列向量组线性无关 5．设有m维向量组(I)：，则（ A ）。 A、 当mn时，(I)一定线性相关 B、 当mn时，(I)一定线性相关 C、 当mn时，(I)一定线性无关 D、 当mn时，(I)一定线性相关 二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设矩阵的m个行向量线性无关，则矩阵的秩为 m 。 2．设向量，则它的单位向量为 。 3．设向量组，，，的秩为2，则 2 ， 5 。 4．向量组，，， 是线性 相关 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。 5．设是四元非齐次非线性方程组的3个解向量，且，，，表示任意常数，则线性方程组的通解为 。 三、计算题（共55分） 1．（12分）设矩阵，矩阵由矩阵方程确定，试求。 解：-------------2分 ------------6分- --------------7分- ---------------8分 -------------- 12分 2．（8分）设，矩阵满足方程，求矩阵。 解：————1分 ，——4分 —————6分 ————8分 3．（10分）当t取何值时，向量组，， 线性相关？ 解：————6分 ————10分 4．（10分）已知方程组有无穷多解，求a以及方程组的通解。 解：——2 ，有无穷多解。————5分 通解为；————8分 ，无解；，有唯一解。——————10分 5．（15分）设3阶方阵的三个特征值为，的属于的特征向量依次为，求方阵。 解：，，。————3分 得，，，。----------6分 得，，，。---------9分 得，，，。--------12分 ------------15分 四．证明题（共15分） 1．（7分）设矩阵可逆，证明。 证明：----------2分 ------------3分 ----------7分 2．（8分）设 是齐次线性方程组 的基础解系，向量满足，证明：向量组 线性无关。 解：线性无关。——————1分 假设 线性相关，则中。否则，矛盾。————————4分 ————6分 代入中，，矛盾。——————8分