石家庄经济学院线性代数试卷7答案.docVIP

石家庄经济学院200 /200 学年第 学期 《线性代数（理工类）》试题标准答案 共 6 页 题 序 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 阅卷人 序号 学院 专业 学号 姓名 单项选题（每小题3分，共15分） 1．设阶行列式=，是中元素的代数余子式，则下列各式中正确的是（ C ）。 A、 ； B、 ； C、 ； D、 2．设阶方阵的伴随阵为，且，则（ A ）。 A、 B、 C、 D、 3．均阶为方阵，下面等式成立的是（ B ）。 A、 B、 C、 D、 4．向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ C ）。 A、 B、 C、 D、 5．设矩阵的秩为2，则=（ B ）。 A、 2 B、 1 C、 0 D、 -1 二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设 ，5， 是矩阵的特征值，则= 2 。 2．6阶方阵A的秩R（A）=4，则其伴随阵A*的秩R（A*）= 0 。 3．若齐次方程组有非零解，则的值为___0或______。 4．设矩阵，则的全部特征值为 1，0 （二重） 。 5．设是四元非齐次非线性方程组的3个解向量，且，，，表示任意常数，则线性方程组的通解为 。 三、计算题（共55分） 1．（12分）设有矩阵方程（4A－2B）X = C, 其中A=,B=, C=,求解矩阵X。 解：----------------3分 ---------------8分 --------------12分 2．（12分）设 ，求下述行列式第四行各元素的代数余子式之和。 解： ，-----------5分 ，--------10分 --------12分 3．（15分）为何值时，线性方程组 有解，并求通解。 解：----------4分 ，有解。---------6分 ，为自由未知元。---------10分 ，是任意实数。--------15分 4．（16分）求下述列向量组的秩、极大无关组，并将其余向量用这个极大无关组线性表出。 ， ， ， 解：-------------4分 秩是3，极大无关组是。------------8分 令，得。---------------14分 。------------16分 四．证明题（共15分） 1．（7分）已知均为阶对称矩阵，证明。 证明：，，------3分 --------6分 -------7分 2．（8分）已知向量组 ，，， ，试证明向量组 必是线性相关的。 证明：---------2分 ---------4分 ---------7分 即，线性相关。----------9分