二轮复习专题一 不等式函数与方程.docVIP

专题一：不等式 、方程与函数 湖北省广水市一中 刘才华 邮编432700 一、二轮专题复习概述： 一轮复习：主要结合考试说明，以基本知识、基本方法和基本技能为主，对高中数学知识进行全方位扫描，追求的是知识覆盖面，不留盲点和死角，针对高考命题中5:3:2中的“5”和“3”的部分。 二轮复习：是大家已基本掌握“三基”的前提下，进一步对考试说明中要求理解和掌握的部分，对其中的重点和难点的突破，针对的是高考命题中“3”与“2”的部分，需要我们的同学进一步回顾反思，强化知识、方法、技能的掌握，能针对具体问题，灵活运用知识解决问题，提升解题能力，在考试中获得高分。 二、典型例题： 例1、【P1问题引领5】(辽宁卷）设函数满足，，且当时，，又函数，则函数在上零点个数为_____. 分析1:具备哪些性质，图像怎么画？ 2：有哪些性质，怎么画呢？ 分析2：分两步1、当，方程根的分布情况？ 即，或 2、当，方程根的分布情况？ 在当，方程方程有四根，其中有一根， 由对称性在也会有一根；在上，两曲线有一个交点，故一共6个零点。 回顾：一轮复习中同类型问题扫描： 1．已知以4为周期的函数，其中，若方程恰有5个实数解，则的取值范围为( ) A 、 B、 C、 D、 2、已知函数，若互不相等，且，则 a+b+c的取值范围为（ ） A 、 B、 C、 D、 3、定义在R上的偶函数满足对于，有，且当，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围为（ ） A 、 B、 C、 D、 [限时卷二9]4．若函数满足=，且时，，那么的图像与函数的图像在内的交点的个数为（ ） A 、18 B、20 C、21 D、22 反思： 例2、函数把函数的零点按从小到大的顺序排成一个数列，若该数列的前项和为，则. A、 B、22 C、45 D、50 分析：时的函数特征是什么，怎么确定它的函数形式和图像。 比如时，则 回顾：一轮复习中同类型问题扫描： 1、已知函数，给出下列结论正确的是__________. ①函数有3个零点；②若，函数恒成立，则实数的取值范围为；③函数的极大值中一定存在最小值；④对于一切恒成立. 2、若满足：①对于任意，总有成立；②时，，函数图像怎么画？函数解析式呢? 试试当（）时，求______. 3、设函数，方程有且仅有两个不同的实根，则实数的取值范围为___________. 例3、（八市3月统考）已知定义在上的函数及二次函数满足：，且. 求与的解析式； 对于，均有成立，求的范围； 补：（3），使得成立，求的范围. 分析：(1) 易得. (2)设, , 依题意知:当时, ,在上单调递减, 在上单调递增, ；又 解得: 反思1：后两问的区别在哪里？ P与非P得关系 （3）依题意知:当时, ,则或者. 反思2：注意几种常见的存在性和恒成立问题的推导形式。 已知是上的连续函数，是上的连续函数，= （1）若=，对于，恒有。（）； （2）若=，且，使成立（）； （3）若，，都有成立。 （4）若，使，都有成立。 （5）若，都，使成立。 （6）若，，使成立。 注意：对于非连续函数或所给区间为开区间，或者“”改为“≥”，则函数不一定有最大值和最小值,推导式中后面的“最值”有可能要改为“极限值”或带上等号等情况，建议把等号代入检验。 三、小结 1.要善于以导数为工具研究函数的图像和性质，要善于利用函数与方程思想转化问题，要善于利用函数知识或函数观念去冷静观察，细心分析，找准解题切入点。 2.要注意等和不等的辩证转化关系，要能在不等式、方程与函数间相互转化，注意数形结合的思想，要注意常见的存在性问题、任意性问题及恒成立问题的推导形式及区别。 3.二轮复习要注意回顾整理，注意解题反思，总结提高。 2