导数与导数应用的单元测试.docVIP

一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分, 共50分) 5.若函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（ ） A．4 B．4x C．4+2△x D．4+2△x2 1．设函数f(x)在处可导，则等于 （ C ） A． B． C．- D．- 2．函数的一个单调递增区间是（ ） (A) (B) (C) (D) 3．已知对任意实数，有，且时，，则时（ ） A． B． C． D． 4．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 5．设函数的导函数为，且，则等于 (B ) A、 B、 C、 D、 6.对任意，函数不存在极值点的充要条件是（ ）A、 B、 C、或 D、或的图像与恰有两个公共点，则 （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 8.（2012重庆）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 （A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值 9．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分) 11.（2013江西）设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则f’（1）=__________. 12．曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是 。 13.大纲16.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是 . 13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 15. 已知直线2x-y+4=0与抛物线x2=4y相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为 . 15.设f（x）与g（x）是定义在同一区间D上的两个函数，若，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1，则称f（x）和g（x）是D上的“接近函数”，D称为“接近区间”；若x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|＞1，则称f（x）和g（x）是D上的“远离函数”，D称为“远离区间”．给出以下命题： ①f（x）=x2+1与g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函数”； ②f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3的一个“远离区间”可以是[2，3]； ③f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函数”，则＜b≤+1； ④若f（x）=+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1，+∞）上的“远离函数”，则a＞1+． 其中的真命题有　　．（写出所有真命题的序号） 在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿． （2012重庆）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴. （Ⅰ） 求的值； （Ⅱ） 求函数的极值. （2012重庆文）已知函数在点处取得极值。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若有极大值28，求在上的最小值。 (2012安徽)设，其中为正实数 （Ⅰ）当时，求的极值点； （Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。 湖北21.（1）已知函数，，求函数的最大值； (2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围 17. （本题满分12分）已知函数是上的可导函数，若在时恒成立. （1）求证：函数在上是增函数； （2）求证：当时，有 （2011江西）设 （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围。 （2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值。 18. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围. 19．已知 （1）当时，求函数的单调区间。 （2）当时，讨论函数的单调增区间。 （3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？ （2011重庆）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为. 确定的值； 若，判断的单调性； 若有极值，求的取值范围. 19、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 【注：】