第三章 计算机控制数学基础88625.pptVIP

2002 控制原理 3.2.4 求Z变换的方法 1 无穷级数求和法 — 按定义求（略）. 2 部分分式法 -- 由拉氏反变换求z变换. 求解步骤：已知一个函数的拉氏变换Y(s), （1）将 Y(s) 展成部分分式 为Y(s)的极点. 为待定系数. （2）利用留数定理求待定系数 （3）各部分分式的拉氏反变换 （4）利用指数函数的Z变换公式 ● 拉氏变换分母无重根（Y(s)无重极点） 例3.2-2 已知 ，求Y(z). 【解】 ● 拉氏变换分母含共轭复根 例3.2-3 已知 ，求 . 【解】 ● 拉氏变换分母有重根（Y(s)有重极点） 设 为r重根， 为单根 重极点各项对应的系数为 ……. …… 3.2.5 Z反变换 已知Y(z)，求相应的时间序列Y(kT)或数值序列Y(k). 记作 或 ! 由 Y(z) 不能得到 y(t) . 1 长除法 计算机控制系统 第一章 绪论 中南大学机电工程学院 计算机控制系统 分析与设计 中南大学机电工程学院 2011年9月 第 3 章 计算机控制数学基础 本章主要教学内容 1. 连续信号的采样与重构 2. Z变换 3.1 连续信号的采样与重构 3.1.1 信号的分类 模拟信号 连续模拟信号 阶梯模拟信号 采样信号 --时间离散，幅值为脉冲模拟信号 时间连续，幅值是连续/分段连续的，带量纲的物理量 数字信号 --时间和幅值都是离散的，幅值经过 量化成为无量纲数 3.1.2 计算机控制系统中的信号转换与信息传递 就信号而言，凡是将模拟信号经过采样和量化后， 用计算机进行处理，以控制连续的被控对象，这 类系统称为计算机控制系统。可见，计算机控制 系统既是采样控制系统，又是数字控制系统。 图3-1 数字调节器的结构、信号转换与信息传递 1 采样过程： e(t) →e*(t) 采样开关（采样保持器）的开闭，把连续信号e(t) 转变为离散的信号序列—采样信号。 采样周期 采样开关以等时间间隔T开闭 同步采样 所有采样开关都以等周期，且同时开闭 非同步采样 多速采样 多个采样开关以不同的周期采样 随机采样 采样周期是随机的 以等周期，但不同时开闭 2 A/D-模/数转换过程：e*(t) →e(kT) ● 量化过程— A/D-模/数转换器将采样信号（离散的 物理量）的幅值变成二进制数的最小位的整数倍。 ● 编码过程—采样信号e*(t)经过量化后变成以二进 制数码表示的数字信号e(kT). ● 量化单位—A/D转换器中二进制最小单位（末位） 所代表的物理量。 ! 量化误差 3 D/A-数/转换和保持：u(kT) →u*(t) →u(t) D/A-数/模转换—将计算机输出的二进制数字信号， 转换成响应的模拟量u*(t) ，它在 时间上是离散的，不能作为控制 信号使用。 保持—计算机中的输出寄存器，使数字信号在周 期内保持为常值，变成了连续信号。即 3.1.3 采样信号的数学描述与采样定理 脉冲序列表示为 其中 采样定理（又称Shannon采样定理） 对于一个具有有限频谱 的连续信号 进行采样，当且仅当采样频率 （或采样周期 ） 或 时，则采样信号 能够无失真地恢复为原来的 满足关系 连续信号 。 3.1.4 保持器的数学描述 1 保持器的原理 根据现在时刻或过去时刻输入的离散值，用常数、 线性函数或抛物线函数形成输出的连续值。插值公式 当m=0和m=1时分别称为零阶保持器和一阶保持器。 零阶保持器，m=0，即 零阶保持器 2 零阶保持器 零阶保持器是一个脉冲响应 ，其响应的幅值为 1，宽度为 ，可分解成两个两个基本点单位阶跃 函数之差（见图3-4），即 图3-3 零阶保持器 零阶保持器 其传递函数为 其频率特性为 3.1.5 采样周期的选取（略） 3.2 Z变换 ● Z变换的定义 ● 典型函数（或序列）的Z变换 ● Z变换的性质和定理 ● 求Z变换的方法 ● Z反变换及其求法 3.2.1 Z变换的定义 连续时间函数 ，经过采样得到 。 对y*(t) 取拉氏(Laplace)变换. 按定义有 ！ 函数的筛选性质 上式中含有超越函数 ，为运算和书写方便，引入一个新的变量 z 或 将Y*(s)记为Y(z)，则有 Y(z)称为y*(t)的Z变换，记作 由上述定义可见， y