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* * 第三章 随机抽样和样本特征 §3-1 随机抽样 §3-2 样本的特征描述 §3-1 随机抽样 总体的概率分布 随机样本的特点 本节的重点 样本资料的分类 3-1.1 随机抽样 1. 总体与个体 (1) 个体：满足随机实验条件的每一个对象。 (2) 总体：满足随机实验条件的全体对象，用观察指标 X 或 Y 等随机变量表示。 一、总体的概率分布 2. 总体的概率分布：观察指标 X 的概率分布。 例如 在临床中，研究某药治疗高血压病的效果。 1. 每一个高血压患者，即为研究的个体； 2. 全体高血压患者，即为研究的总体； 3. 舒张压的观察指标 X 的分布，即为总体分布。 二、样本的概念及抽样的原则 2. 统计学中重要原则：随机抽样原则。 3. 简单随机样本(简称样本)满足的条件： (1) 随机性：总体中每个个体抽到的机会相等； (2) 独立性：样本中个体间相互独立。 1. 样本：指从总体X中抽取的部份个体 X1，X2，…，Xi，…，Xn (1) 样本容量：样本中所含个体的个数 n。 (2) 样本值：样本中个体的具体数值指标值: 二、计数(或定性)资料：按观察结果的不同分类计数(个体个数)所得到的数据资料。 1. 两分类资料：只有两个分类结果的资料。 2. 多分类资料：多于两个分类结果的资料。 (1) 等级资料：分类结果有顺序、等级； (2) 非等级资料：分类结果无顺序、等级。 一、计量(或定量)资料： 用定量的方法测得每个个体的数值指标值，得到的数据资料。 例如 3-1.2 样本资料的分类 §3-2 样本特征的描述 样本均数 统计量的概念 样本方差和标准差 本节的重点 3-2.1 重要的样本特征统计量 一、统计量的概念和特点 θ读音[′θi:ta] 2. 统计量的特点： (1) 统计量是由样本构成的随机变量； (2) 样本值确定后，统计量有确定的值。 不含任何未知参数，称 为统计量。 1.定义 若由样本 X1,X2,…,Xn 构成的变量 ， 二、常用的样本特征统计量 设 X1,X2,…,Xn 是容量为n的一个样本 (1) 称统计量 为样本均数。 1. 计量资料重要特征的统计量 (2) 记 、 ，称 SS为离均差平方和，简称离差平方和； S2 为样本方差； S 为样本标准差， 。 2. 两分类计数资料重要特征的统计量 在 n 次相同的贝努利实验中，X为事件A出现的次数。 (1)样本率(事件A的频率) : 。 3. 样本均数、样本率的抽样误差 (1)样本均数的标准误 ： 。 (2)样本率的标准误 ： 。 4. 样本均数、样本方差的意义 (1)样本均数：又叫算术均数，描述样本中个体指标值的平均水平和取值的集中趋势； (2)离差平方和 SS、方差 S2 和标准差 S：描述样本中个体指标值的偏差程度(变异性、波动性)。 3-2.2 特征值样本方差的计算 一、基本计算公式及方法 1. SS 和S2 实际使用的计算公式 (1) (2) (1) (2) 2. 数据和与数据平方和的计算 例3-1 在某地随机测得5名成年男性的脉搏数为 70、74、78、70、78，求样本均数和样本方差的值。 解 二、使用EXCEL中统计函数计算 1. 样本均数、方差和标准差函数 (1) 样本均数：average(number1,number2,…） (2) 样本标准差：stdev(number1,number2,…） (3) 样本方差： var(number1,number2,…） 其中参数 number(共30个)可以是一个数或一组数。 2. 使用函数计算的方法 (1) 在单元格中首先输入等号； (2) 在等号后输入函数名及圆括号； (3) 在括号中输入数据或单元格区域。 样本特征 数据间用逗号分 开(不多于30个) 包含全部数据 的单元格区域 (不多于30个) 1. 用某方案治疗贫血儿童患者5例，一个月后测得血红蛋白增加量(g/L)为： 0.8 1.6 2.4 2.4 0.8 求样本均数、方差和标准差。 课堂练习5 * 2. 已知总体的某数值指标 X 服从正态分布N(2,22)，另一数值指标 Y = X/2 - 1。求数值指标 Y 的概率分布和参数的值。 提示：aX+b ~ N(aμ+b,a2σ2) 第四章 总体均数、总体率 的区间估计 总体均数、方差的估计