平面向量基本定理(教案).docVIP

课 题：6.3平面向量的坐标运算--平面向量的基本定理 教学目的： 1了解平面向量基本定理； 2掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法； 3能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达 教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示 教学难点：平面向量基本定理的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习引入： 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使=λ. 二、讲解新课：(共面向量定理) 平面向量的基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数,使=+ 探究：(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式唯一.,是被，，唯一确定的数量 三、讲解范例： 例1 已知向量,, 求作向量(2.5+3. 作法：（1）取点O，作=(2.5,=3. （2）作OACB，即为所求(25+3 例2 如图的对角线交于M,且=,=,用,表示,,和. 解：在中 ， ∵=+=+ ，=(=( ∴=(=((+)=((， ==(()=(,==+,==(+. 例3如图，，不共线,=t(t(R),用,表示. 解：∵=t ∴=+=+ t =+ t(()=+ t(t=(1(t)+ t. 四、课堂练习： 1.已知矢量,其中、不共线,则与的关系是( B ) A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定 2.已知向量、不共线,实数x、y满足(3x-4y)+(2x-3y)=6+3,则x-y的值等于( A ) A.3 B.-3 C. 0 D.2 3.若、不共线,且(λ,μ∈R),则λ= 0 ,μ= 0 4.已知、不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1= 0 5.已知λ1＞0,λ2＞0,e1、e2是一组基底,且a=λ1e1+λ2e2,则a与e1___,a与e2__(填共线或不共线) 五、小结： 平面向量基本定理的实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合 六、课后作业： 1.下面向量、共线的有（ A ） (1)a=2e1,b=-2e2 (2)a=e1-e2,b=-2e1+2e2 (3)a=4e1-e2,b=e1-e2 (4)a=e1+e2,b=2e1-2e2(e1、e2不共线) A(2)(3) B(2)(3)(4) C(1)(3)(4) D(1)(2)(3)(4) 2.设一直线上三点A、B、P满足=λ(λ≠±1),O是空间一点,则用 、表示式为（ C ） A =+λ B =λ+(1-λ) C = D 3.若a、b是不共线的两向量,且=λ1a+b, =a+λ2b(λ1、λ2∈R),则A、B、C三点共线的充要条件为（ D ） Aλ1=λ2=-1 Bλ1=λ2=1 Cλ1λ2+1=0 Dλ1λ2-1=0 4.设、不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且=(1-t) +t(t∈R),求证A、B、P三点共线 5.当不为零的两个向量a、b不平行时,求使pa+qb=0成立的充要条件(p=q=0) 6.已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ、μ,使d=λa+μb与c共线? (存在,λ=-2μ能使d与c共线) 7.如图，平行四边形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，H、M是AD、DC之中点，F使BF＝BC，以ａ、ｂ为基底分解向量与 分析：以ａ，ｂ为基底分解与，实为用ａ与ｂ表示向量与 解：由H、M、F所在位置有： =+=+=+=ｂ＋ａ， ＝－＝＋－ ＝＋＝＋－＝ａ－ｂ 七、板书设计（略） 八、课后记： 14