05.高二数学上学期必修3概率复习讲义及例题解答.docVIP

●知识梳理： 1．概率的概念 在大量重复进行的同一试验中，事件A发生的频率总是接近于某一常数，且在它的附近摆动，这个常数就是事件A的概率P（A）。 求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。 概率是频率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的；而概率是一个确定的数，与每次试验无关。 2.必然事件：在一定条件下必然发生的事件， P(A)=1； 不可能事件 ：在一定条件下不可能发生的事件，P(A)=0； 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。 3.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=　； 互斥事件：A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(A?B)=０，P(A+B)=P（A）+ P(B) 　对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。 P（A）+ P(B)＝１ 4．古典概型与几何概型的比较:古典概型解决是基本事件有限个且等可能事件的概率问题； 几何概率是解决基本事件无限个且等可能事件的概率问题。 古典概型 几何概型 所有的基本事件 有限个 无限个 每个基本事件的发生 等可能 等可能 每个基本事件的概率 1/m 概率的计算 n/m ●例1．（1）下列说法正确的是（） A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小(2)如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 B． C． D．的概率为（ C ） A． B． C． D． （4）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ B ）。 A． B． C． D． （5）集合，集合。先后掷两颗骰子，设掷第—颗骰子得点数记作，掷第二颗骰子得点数记作，则的概率等于（ B ） A． B． C． D． 例2. 将并排的四个房间安排给3个旅游者住，且每个人可住进任何一个房间，住进各房间是等可能的，试分别求下列各事件发生的概率： ⑴事件A：指定的三个房间中各有1人； ⑵事件B：指定的一个房间中有2人，余下的1人可住剩下三间中的任一间； ⑶事件C：恰有3个房间中各住1人。 解： 例3．柜子里有双不同的鞋,随机地取出只,试求下列事件的概率取出的鞋子都不成对 取出的鞋子取出的鞋(4) 取出的鞋 例4．已知方程x2+px++5=0 （1）若p在{0，1，2，…10}中随机取值，求方程有实数根的概率； （2）若p在[0，10]中随机取值，求方程有实数根的概率。 解:若方程有实根,则△= (1)若方程(＊)有实根,当P∈{0，1，2，…，10}时,全部基本事件的总数为11,因为P∈{5，6，…，10},包含基本事件数为6,由古典概型的概率公式可得 ∴P（“方程有实根”）＝6/11 (2)当P∈[0， 10}时,设A={方程有实数根}，则由几何概型的概率公式得 例5．在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求下列事件的概率： (1)在底边BC上任取一点P，使BP＜AB； (2)在∠BAC的内部任作射线AP交线段BC于P，使BP＜AB． 解：（1）因为点P随机地落在线段BC上，故线段BC为区域D．以B为圆心、BA为半径画弧交BC于M，则P必须落在线段BM内才有BP＜BM=BA，于是 ． （2）作射线AP在∠BAC内是等可能分布的，在BC上取点M，使∠AMB=75°，则BM=BA，当P落在BM内时，BP＜AB．于是所求的概率为． 例6.正面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD的内部的点． ①设“VP-ABC≥”的事件为X，求概率P(X)； ②设“VP-ABC≥且VP-BCD≥”的事件为Y，求概率P(Y)． 解：①分别取DA、DB、DC上的点E、F、G，并使DE=3EA，DF=3FB，DG=3GC，并连结EF、FG、GE，则平面EFG∥平面ABC． 当P在正四面体DEFG内部运动时，满足VP-ABC≥，故P(X)=． ②在AB上取点H，使AH=3HB，在AC上取点I，使AI=3IC，在AD上取点J，使AJ=3JD，则P在正四面体AHIJ内部运动时，满足VP-BCD≥． 结合①，当P在正四面体DEFG的内部及正四面体AHIJ的内部运动时，亦即P在正四面体EMNJ内部运动时，同时满足VP-ABC≥且VP-BCD≥，于是 P(Y)= ． 例7．甲乙两艘