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第34 卷 第6 期 西 南 师 范大学 学 报 ( 自然科学版) 2009 年12 月 Vol 34 N o 6 Journal of Southwest China Normal University (Natural S ien e Edition) De 2009 : 1000- 5471( 2009) 06- 0196- 04 * 从罗尔定理到泰勒定理 1 2 闵 兰 , 陈晓敏 1. , 610059; 2. , 610031 : , . . . , . : ; ; : : A , . () . , . . . . . 1, (), . ; ; ; . , ; . () . . , , , . 2 , . : y = f (x), A , B , A, B (, f ()) , (, f ()) . y = f (x + x ) x 0 1 : AB , (, f ()) , (, f ()) AB (1), , . , . , . *: 2009- 06- 23 : ( 1964- ) , , , , , . 第6 期 闵 兰, 等: 几 个微分中值定理之异同 从罗尔定理到泰勒定理 197 . () f () = f (b) - f (a) a b b- a , (g(x) = x ) , . (2) : C x = !(t) y = ∀(t) #! t ! ∃ , ( !(%), ∀(%) ), # % ∃, ( !( %), ∀(%) ) AB , = ∀ ( %) = ∀( ∃) - ∀( #) ! ( %) !( ∃) - !( #) . , . , . ( , ), . , . , n= 0 . . 图1 拉格朗日中值定理 几何意义 图2 柯西中值定理 几何意义 3 . 3 , , (), . . , 3 . . . ? , . : (1) , (, ) . , !(x) = f (x ) - f (

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