时变时滞广义系统的时滞相关稳定性新判据.pdfVIP

第 27卷 第 3期 青 岛大学 学报 (工程技 术版 1 Vo1．27NO．3 2012年 9月 JOURNALOFQINGDAOUNIVERSITY (ET) Sep．20 12 文章编号 ：1006—9798(2012)03—0022—05 时变时滞广义系统的时滞相关稳定性新判据 马迎秋 ，林 崇，李发惠，孙 伟 (青岛大学 自动化工程学院复杂性科学研究所 ，山东 青岛266071) 摘要：采用新型 Lyapunov—Krasovskii增广泛 函并引入积分不等式 ，结合凸组合 的方法， 研究了具有时变 时滞广义系统 的时滞相关稳定性 问题 ，给 出了基于线性矩 阵不等式 (LMI)的时滞相关稳定性新判据 。数值例子表明，与文献[15]中的方法相比，本文结果可 获得较大的允许时滞上界，数值例子验证 了本文结果的有效性和优越性。 关键词 ：时变时滞 ；广义系统 ；增广泛函；线性矩阵不等式 (LMI) 中图分类号 ：TP13；N941．1 文献标识码 ：A 广义系统 (或称奇异系统)是一类形式更一般化 ，并有着广泛应用背景的动态系统l1]，然而时滞常常是造 成系统不稳定的一个重要原因。对于时变时滞线性系统 的稳定性问题，一些研究者[2 分别采用积分不等 式、自由权矩阵、增广泛函、凸组合等方法进行了研究 。近年来 ，关于广义系统和时滞系统的研究均有较大进 展 ，但对时滞广义系统的诸多问题 的研究还有待进一步深化 。针对定常时滞广义系统 ，EmiliaFridman等 人 “分别通过构造新的 Lyapunov—Krasovskii泛函、时滞分解 、积分不等式及 自由权矩阵等方法，研究 了定 常时滞广义系统的稳定性问题 ；WuZhengguang等 采用增广泛 函和 自由权矩 阵相结合的方法 ，研究了定 常时滞广义系统的H。。控制问题。目前 ，有关时变时滞广义系统的研究较少，因此 ，本文以具有时变时滞的 广义系统为研究对象，采用新型 Lyapunov—Krasovskii增广泛函，结合积分不等式和凸组合的方法 ，给 出了 基于 LMI的时滞相关稳定性新判据。数值例子验证了本文所得结论的有效性和优越性 。 1 问题描述 考虑如下形式的时滞广义系统 ()一 ()+Aax(一 九( ) (1) 【(￡)一 (￡)，t∈ [一h，OJ 式中，(￡)∈R 为状态向量 ；系数矩阵E，A，A ∈ 且rank(E)一r≤ ；(f)为时变时滞，且满足0≤ (￡) ≤h和矗(￡)≤d 1，其中，h是时变时滞 ()的已知上界 ，d是 已知常数 ，咖()为一致连续 函数 ，表示系统的 初始状态 。 定义 如果det(sE--A)≠0，则称系统 (1)是正则的；如果deg(det(sE--A))一rank(E)，则称系统 (1) 无脉冲；如果系统 (1)正则、稳定且无脉冲，则称其是容许的。 引理m 对任意矩阵Q∈R ，Q—Q ≥0，d 0，向量函数 w(￡)：[一h，O]一 ，则下面积分不等式成 立 一 dlW(s)qw(s)ds≤一(IW(s)ds)Q(1w(s)ds) 收稿 日期 ：2012—03—27 基金项目：国家 自然科学基金资助项 目；山东省 自然科学基金资助项 目(zR2011FM006) 作者简介 ：马迎秋(1986一)，女 ，河南濮 阳人 ，硕士研 究生，主要从事广义系统与时滞系统控制理论方面的研究 。 通讯作者 ：林崇 ，教授 。Email：linchong一2004@hotmail．COITI 第 3期 马迎秋 ，等 ：时变时滞广义系统的时滞相关稳定性新判据 23 2 主要结果 时变时滞广义系统(1)是容许