椭圆的标准方程(实录的).pptVIP

兴文县职业技术学校 刘 途 数 学 实 验 (1) 取一条细 绳. (2) 把它的两端 固定在板上的两点F1、F2. (3) 用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形. F1 F2 M M轨迹 .F1 .F2 探究： 改变绳长，动点的轨迹是什么？ （1）若绳长＝|F1F2|. （2）若绳长 |F1F2| . （3）若绳长 |F1F2| . 议一议： 通过探究，如何给椭圆下定义呢？ M点的轨迹是一条线段F1F2 。 M点不存在，它的轨迹不是任何图形。 M点的轨迹是一个椭圆。 归纳椭圆定义： 这两个定点F1、F2称为焦点， 两焦点距离称为焦距,记为2c. 平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆。 怎样求出椭圆的标准方程？ 椭圆的标准方程 已知椭圆的焦距｜F1F2｜＝2c（c＞0），椭圆上的动点M到两定点F1、F2的距离之和为2a，求椭圆的标准方程。 一般步骤: (1) 建系设点 (2) 写出点的集合 (3) 坐标化 (4) 化简方程 动脑思考 探索新知 下面我们根据以上步骤来研究椭圆的标准方程． 取过焦点 的直线为x轴，线段 的垂直平分线为 y轴，建立平面直角坐标系，如图所示． 设M(x，y)是椭圆上的任一点，椭圆的焦距为2c（c＞0）， 椭圆上的点与两个定点 的距 坐标分别为（－c，0）,（c，0）， 离之和为2a（a＞0），则 的 (x，y) （－c，0） （c，0） 由条件 得 y x O M 移项平方 直接 平方 a c b a 椭圆的标准方程 它表示： [1] 焦点在x轴上的椭圆 [2]焦点坐标是F1（-c，0）、F2（c，0） [3] x y o F1 F2 . . 椭圆的标准方程 它表示： [1] 焦点在y轴上的椭圆 [2]焦点坐标是F1（0，-c）、F2（0，c） [3] x y o F1 F2 . . 例1、根据椭圆的标准方程，判断焦点的位置，并求其焦点坐标： 范例教学，巩固练习 基础题： （1） （2） （3） 焦点在x轴上，焦点坐标为 焦点在y轴上，焦点坐标为 焦点在x轴上，焦点坐标为 标准方程 图形 焦点坐标 定义 a、b、c的关系 焦点位置的判定 共同点 不同点 F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0,-c)、F2(0,c) 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大. 归纳小结，布置作业 x y o F1 F2 x y o F1 F2 继续探索 读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题2.1.1（必做） 选做题：若方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则 的取值范围是？ 放飞希望 实现梦想！ * *