两个近似伪Smarandache函数的均值计算.pdfVIP

2010年9月 西安石油大学学报(自然科学版) Sep．2010 第 25卷第 5期 JournalofXianShiyouUniversity(NaturalScienceEdition) Vo】．25No．5 文章编号 ：1673-064X(2010)05-0099-04 两个近似伪 Smarandache函数的均值计算 李育英 ，付瑞琴 ，李学功 (1．西安石油大学 理学院，陕西 西安 710065；2．铜川职业技术学院，陕西 铜川727031) 摘要：利用初等方法研究了近似伪Smarandache函数与简单数相关的渐近性质的值性质，并给出了 两个有趣的渐近公式． 关键词：近似伪Smarandache函数；简单数；渐近公式；均值 中图分类号 ：0156．4 文献标识码 ：A 1 引言及结论 在文献[1]中，DavidGorski将伪Smarandache函数Z(2／)定义为最小的正整数t，使得Z(2／)=min{t：t∈ N，2／f(1+2+3+…+t)}．在文献 [2]中，A．W．Vyawahare将z(n)做了如下变换：添加了一个最小 自然数 七，从而定义了一个新的函数 ()，即：对任意的正整数 ，K()=m，这里m=∑i+尼是使n能整除m的 最小正整数．称这个函数K(n)为近似伪Smarandache函数．在文献[3]第23个问题中，如果一个正整数2／的 真因子的乘积不超过 忍，就称 为简单数．令A表示所有简单数的集合，即有A= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11， 13，l4，l5，17，l9，2l，… {．容易看 出，n有4种情形，即n=P，或n=P。，或 n=P。，或n=Pq，这里P，g是不同 的素数．本文利用初等数论方法研究了近似伪 Smarandache函数与简单数相关的渐近I生质，并给出了2个渐 近公式，即证明了下面定理： 定理 1 任意实数 ≥1，令4表示所有简单数的集合．则有 )= +B 3 + +o()． 其 中B是一个可计算的常数． 定理2 对任意实数 ≥1，令4表示所有简单数的集合．则有 南 (Inlnx)邶lnl似+E+0()· 其中D和E都是可计算 的常数． 2 几个引理 为了完成定理的证明，需要引入下面几个引理： 引理 1 设n为任意正整数，则有 收稿 日期 ：2010—07—19 作者简介：李育英 (1960一)，女，讲师，主要从事应用数学方面的研究．E-mail：lizhang@xsyu．edu．Cn ·— — — 100．．．—— 西安石油大学学报 (自然科学版) K(n)： 证 明 参 阅文献[2]． + 一4 引理 2 设P是～个素数 ，则有 ： 、． ／ 一 、．，一 一 ∑P： (1) ≤ 当 3当lnx+。91n。+。u。I(ln3)／；’ 2 2 是 是 + p ： +。()； (2) 奇 偶 数 数 0fI 1． 时 时 ∑P ln J’