初探最短距离.pptVIP

* 你学过哪些关于最短距离的数学原理？ 例1：如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A到G需要爬行的最短路程又是多少厘米？ 教学导航 自主 探究一 A E F B G C 3cm 2cm 1cm AG= 前右： A E H G F B AG= 3cm 1cm 2cm 前上： A E F D H G AG= 3cm 1cm 2cm 左上： 自主 探究二 合作 探究一 合作 探究二 阶段小结 随堂挑战 探究成果： 1.若已知长方体的长a、宽b、高c，且 ， 则长方体表面上相对两点之间的最短路程是： 教学导航 自主 探究一 2.最短距离问题的解决方法一： 利用“展开” 解决最短距离问题 自主 探究二 合作 探究一 合作 探究二 阶段小结 随堂挑战 例2：如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4）．设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值。 自主 探究二 教学导航 自主 探究一 C’ P l C D C′ P PC+PD=PC’+PD=C’D= 合作 探究一 合作 探究二 阶段小结 随堂挑战 自主 探究二 教学导航 自主 探究一 探究成果： 1.最短距离问题的解决方法二： 利用“轴对称” 解决最短距离问题 2.基本模型： l A B A′ C 当两定点在直线同侧时 C A l B 当两定点在直线异侧时 合作 探究一 合作 探究二 阶段小结 随堂挑战 例3：如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，长为d。问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？ 自主 探究二 合作 探究一 教学导航 自主 探究一 作法： ①把点A竖直向下平移d个单位得到点A1； C D C ②连接A1B，交b于D； ④连接AC。 合作 探究二 阶段小结 随堂挑战 ③过D作DC a于C； A1 D 自主 探究二 合作 探究一 教学导航 自主 探究一 探究成果： 最短距离问题的解决方法三： 利用“平移” 解决最短距离问题 合作 探究二 阶段小结 随堂挑战 例4：如图，村庄A、B在河a的同侧，要在河边修一条绿道PQ（P在Q的左侧），长度为1cm。问绿道PQ修在什么位置时，从A村经由绿道到达B村的距离最短？ 作法： ①把B向左平移1cm得到BB’； ②作出点A关于a的对称点A’,连接A’B’,交a于P ； ③在直线a上截取线段 PQ=1cm； A B a B’ A’ P Q 教学导航 自主 探究一 自主 探究二 合作 探究一 合作 探究二 阶段小结 随堂挑战 l 探究成果： 最短距离问题的解决方法四： 利用“平移”与“轴对称”结合 解决最短距离问题 教学导航 自主 探究一 自主 探究二 合作 探究一 合作 探究二 阶段小结 随堂挑战 一种数学思想：利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型： l A B A′ C 方法2：利用轴对称 A B M N a b A′ 方法3：利用平移 A B A B 方法1：利用展开 合作 探究二 阶段小结 随堂挑战 教学导航 自主 探究一 自主 探究二 合作 探究一 1.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　 　． 10 阶段小结 随堂挑战 合作 探究二 教学导航 自主 探究一 自主 探究二 合作 探究一 A B D C E P 2.如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，点F在BC上，CF=1，点M、N分别是x轴、y轴上的动点，在图像中画出四边形MEFN周长最小时M、N的位置。 F’ E’ 阶段小结 随堂挑战 合作 探究二 教学导航 自主 探究一 自主 探究二 合作 探究一 N M * * *