数字逻辑（邓建）02-01-04、08、09 数位计数制.pptVIP

* 第2章 数制和编码 信息主要有两类： 数值信息 非数值信息 —— 数制及其转换 非数值信息的表征 —— 编码 * 2.1 按位计数制 positional number system 考虑十进制数的表示 任意十进制数 D 可表示如下 D = dp-1 dp-2 ... d1 d0 . d-1 d-2 ... d-n 推广： D2 = ∑ d i × 2i D16= ∑ d i × 16i 第i位的权； r 计数的基数 redix（根） * 二进制 计算机内的信息均以二进制数表示。 (1)基为2 ，可用 0和1两个数码; (2)各位的权是2的幂次; (3)逢2进位。 例:二进制数1101.01表示为: 1101.01=1?23+1?22+0?21+1?20+0?2-1+1?2-2 M=(anan-1···a0.a-1a-2 ··· a-m )2 =an·2n +an-1·2n-1 + ··· + a0 ·20 +a-1 ·2n-1 + ··· + a-m ·2-m * 2.2 八进制和十六进制 二进制 八进制 十进制 十六进制 B O D H * 二进制数转换成八进制数 由于八进制的基本数字符号0～7正好和3位二进制数的取值000～111对应。所以，二进制数与八进制数之间的转换可以按位进行。 二进制数转换成八进制数：以小数点为界，分别往高、往低每3位为一组，最后不足3位时用0补充，然后写出每组对应的八进制字符，即为相应八进制数。 例如，01）2 = （？）8 011 100 101 . 010 3 4 5 . 2 即 01)2=(345.2)8 * （56.7）8 = （？）2 5 6 . 7 101 110 .111 即： (56.7)8 = (101110.111)2 八进制数转换成二进制数时，只需将每位八进制数用3位二进制数表示,小数点位置保持不变。 * （101110.011）2 = （？）16 二进制数转换成十六进制数：以小数点为界，分别往高、往低每4位为一组，最后不足4位时用0补充，然后写出每组对应的十六进制字符即可。 即: (101110.011)2 = (2E.6)１６ 0010 1110 . 0110 2 E . 6 * （5A.B）16 = （？）2 十六进制数转换成二进制数时，只需将每位十六进制数用4位二进制数表示，小数点位置保持不变。 即： (5A.B)１６=(1011010.1011)2 5 A . B 0101 1010 .1011 * 2.3 常用按位计数制的转换 任意进制数 ? 十进制数 方法：利用位权展开 例1：( 101.01 )2 = ( )10 ( 7F.8 )16 = ( )10 5.25 127.5 更简便的方法？ ( F1AC )16 = ( ( ( F?16 ) +1 ) ? 16 + A ) ? 16 + C * 十进制-其他进制 十进制转换数转换为非十进制数时，可将其分为整数部分和小数部分分别进行转换，最后将结果合并为目的数。 整数部分的转换　　整数部分的转换是采用除基取余法。 小数部分的转换 　　小数部分的转换是采用乘基取整法。 * (25)10=( ？)2 十进制整数转换成二进制数：除二取余法 注意：最后取二进制数的顺序 25 10 = 11001 2 2| 2 5 余数 2| 1 2 ………. 1 低位 2| 6 ………. 0 2| 3 ………. 0 2| 1 ………. 1 0 ……….. 1 高位 * （0.6875）10 =（？）2 1 1.3 7 5 0 0 0.7 5 0 0 1 1.5 0 0 0 0.6 8 7 5 1 1.0