全等三角形的判定和角平分线的判定.docVIP

全等三角形的判定及角平分线的判定、性质 目标：1.掌握全等三角形的判定定理三、四、五以及它们的综合运用。 2.角平分线的判定以及性质。 重点：全等三角形的判定定理的综合运用。 角平分线的判定以及性质。 难点：全等三角形的判定定理的综合运用。 内容： 一、判定定理三：两角及(夹边对应相等)，那么两个三角形全等。（ASA) 例1.阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由． 答：△AOD≌△COB． 证明：在△AOD和△COB中， 图4－4 ∴ △AOD≌△COB （ASA）． 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？ 在我们证明的过程中，一定要看清楚，判定定理要求的条件，比如在上题中我们看到，已知OA=OB,角A=角B，那我们知道一条边以及它的邻角，要证它们全等的话，第一种方法是证OC=OD,这种方法是SAS， 第二种方法是证明角A=角B,这种方法是ASA, 第三种方法是证明OC=OD,AD=BC 这种方法是SSS. 最后我们的结论是：不全等。在三角形AOD 和三角形COB 中， 角A=角C, OA=OB, 角AOD=角COB 因为OB 不是角C和角BOC 的夹边。 所以不符合ASA的判定条件 因此两个三角形不全等。 通过这一题，我们知道了在判定三角形全等的时候，若已知一边与一角，可以证明已知角的另一边相等，这时用的是SAS. 或者证明一角相等，用AAS,ASA. 如果学生能明白的话，就分情况说明。 如果是一边及其邻角的话，可以证明这边的另外一角。ASA. 也可以证明第三个角相等，用的是AAS. 如果是一边及其对角的话，可以证明剩下两角中任意一角相等，用的是AAS. 如果已知两角相等，可以证明它们的夹边相等，用的是ASA 也可以证明剩下的任意两边中的一边相等，用的是AAS. ）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是______AAS ______________________________________________________________________\ 例2. 解析：（1）有垂直我们想到有直角，即是角CAD等于90度，角BAE等于90度。 角E=角B,DE=CB 我们知道这一角 一边之间是什么关系？ 即是一边及其邻角。 一直一边及其邻角的话，我们用的是什么方法？我们可以找这边的另一个邻角。用的是ASA. 或者用这边的对角相等。用的是AAS. 由题意知道，第一种方法不容易证明。 我们用第二种方法。 解：因为有两个垂直 所以角CAD=角BAE=90度 所以角CAD+角DAB=角BAE+角DAB 即角CAB=DAE 在三角形BAC 和三角形DAE中； 角B=角E 角CAB=角DAE DE=CB 所以两个三角形全等。 练习 这个题是去年洛阳市的期末考试题。 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）HL 例3.、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ 解析：在这个题里面，我们看到AC=AD，有两个直角。所以我们考虑第一方法是HL，有一条公共边AB所以我们用HL 就可以判定。 练习、如图2，B、E、F、CAB=DC，BE=CFt△ 和Rt△ 中 ∵∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 角平分线的性质 如果一条射线把一个角分成相等的两部分，那么这条直线就叫做这个角的角平分线。 尺规作图： 以O为圆心，以适当长为半径画弧，交 OA于E,交OB于F 以E,F为圆心，大于1/2ef长为半径画弧，两狐在角AOB的内部交于C 画射线OC 则射线OC 就是我们要求的角平分线。 角平分线的性质：角平分线上的点（到角两边的距离）相等。 例4. 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 此例放到第二课时讲 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． [师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、C