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平面NURBS曲线的等距线生成算法研究
机械设计与制造 第 7期 224 Machinery Design Manufacture 2014年 7月 平面NURBS曲线的等距线生成算法研究 蔡天赐，赵玉刚，王 占军，刘新玉 (山东理工大学 机械工程学院，山东 淄博 255049) 摘 要：基于NURBS曲线导矢的计算公式，首先给出了平面NURBS曲线精确等距线的生成算法，这种算法稳定可靠、 计算精度高，但其缺点是计算过程中有可能出现 自交；针对这种情况，进一步给出了等距线生成的改进算法，这一算法可 有效去除等距曲线的自交，并降低求交计算的复杂度。在以上两种算法的基础上，通过在NURBS曲线的精确等距线上采 样有限个数据点，利用NURBS曲线的反算，完成了NURBS等距曲线的有理逼近；算法所得的等距逼近曲线仍具有 NURBS形式，便于保持造型系统中数据结构的统一。最后在 c++Builder开发环境下实现了算法的仿真验证 ，在CAD／ CAM／CAGD中具有很高的实用价值。 关键词：NURBS曲线；等距线；有理逼近；CADC／AM／CAGD 中图分类号：TH16；TP391 文献标识码 ：A 文章编号：1001—3997(2014)07—0224—04 TheGenerationAlgorithm ofPlanarNURBSCurveandItsOffset CAITian—ci，ZHAOYu-gang，WANGZhan-jun，LIUXin—yu (SchoolofMechanicalEngineering，ShandongUniversityofTechnology，ShandongZibo255049，China) Abstract：Firstly，basedonthederivativesofNURBScurve，itpresentsthegenerationalgorithmofoffsetcurve．This algorithmisstable，relibaleandaccurate，butitexistsserf—intersectoinproblemsintheoffsettingcomput~iom Forthis situation，theimprovedalgorithmofoffsetcuFvesiproposed．ThisalgorithmCna wellprocessseIf-intersectionproblemsnad reducecomputationalcomplexityofintersectioncalculation．Onfebassiofthebaovetwoalgorithms ，throughsampling limiteddatapointsonoffsetcurve，itcompletestheratoinalapproximationofoffsetcurvebasedonNURBScurveinverse algorithm．ThepaproximatingcurveisstillaNURBSrationalpolynomialfo Thismakesiteasytomaintaintheunityofdata structureinmodelingsystem．Finally．thesimulationprocessofalgorithms arepapliedinpracticalsystembasedonC++ Builderdevelopmentenvironme nt，whichhas ahighpracticalvalueintheCAD／CAM／CAGD． KeyW ords：NURBS；OffsetCurve；RationalApproximation；CAD ／CAM ／CAGDI 1引言 曲线精确等距线上采样有限个数据点，利用NURBS曲线的反
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