2016新课标创新人教A版数学必修11.2函数和其表示.docVIP

第1课时　函数的概念 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P15～P16，回答下列问题． 观察教材中的三个实例． (1)这三个实例存在哪些变量？ 提示：每个实例中都存在着两个变量． (2)变量之间的对应关系是采用什么形式表述的？ 提示：实例(1)中的两变量关系是通过关系式表达的，实例(2)中的变量间的关系是通过图象表达的，实例(3)中的变量间的关系是通过列表的形式表达的． (3)三个实例中变量的关系有什么共同点？ 提示：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作：f：A→B. 2．归纳总结，核心必记 (1)函数的概念 (2)函数的相关名称 自变量是 x. 函数的定义域是集合A. 函数的值域是集合{f(x)|xA}． 显然值域是集合B的子集． (3)函数的三要素： 定义域、对应关系和值域． [问题思考] 任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ 提示：不一定．只有非空数集之间才能建立函数关系． [课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点． (1)函数的定义是什么？ 　； (2)函数的三要素是什么？　. 观察下面的图形： [思考1]　怎样理解函数的概念？ 名师指津：可以从以下四个方面理解函数概念 (1)集合A，B必须是非空数集． (2)任意性、存在性与唯一性：集合A中任何一个数在集合B中都有唯一确定的数与之对应，即集合A中的每一个数都能在集合B中找到唯一的数与之对应． (3)函数的定义域是集合A，值域是集合B的子集． (4)函数是一种对应，是“多对一”或“一对一”，而“一对多”的关系不是函数关系． [思考2]　f(x)与f(a)有何区别与联系？ 名师指津：f(a)表示当自变量x＝a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值． 讲一讲 1．判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数． (1)A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； (2)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，xA，yB； (3)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，xA，yB； (4)A＝{三角形}，B＝{x|x＞0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应． [尝试解答]　(1)对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数． (2)对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数． (3)对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数． (4)集合A不是数集，故不是函数． 判断对应关系是否为函数的步骤 (1)判断A、B是否为非空数集． (2)判断A中任一元素在B中是否有唯一的元素与之对应．满足上述两条，则该对应关系是函数关系．练一练 1．下列对应关系或关系式中，是A到B的函数的是(　　) A．x2＋y2＝1，xA，yB B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图 C．A＝R，B＝R，f：x→y＝ D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 解析：选B　A错误，x2＋y2＝1可化为y＝±，显然对任意xA，y值不一定唯一．B正确，符合函数的定义．C错误，2A，在B中找不到与之相对应的数．D错误，－1A，在B中找不到与之相对应的数． 讲一讲 2．(2016·长沙高一检测)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数y＝f(x)的定义域为M，值域为N，对于下列四个图象，不可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　) [尝试解答]　由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，结合选项可知C中图象不表示y是x的函数． [答案]　C 判断图形是否是函数图象的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l. (2)在定义域内移动直线l. (3)若l与图形有一个交点，则是函数，若有两个或两个以上的交点，则不是函数． 练一练 2．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：A→B的是(　　) 解析：选D　A中的对应不满足函数的存在性，即存在xA，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确． 讲一讲 3．(链接教材P17—例1)求下列函数的定义域： (1)y＝－；　 (2)y＝. [思路点拨]　分析所给函数式，列不等式或不等式