三角函数角的概念课件.docxVIP

PAGE 1 教师寄语： 给我最大快乐的，不是已懂得的知识，而是不断学习；不是已拥有的东西，而是不断获取；不是已达到的高度，而是不断攀登。 第 PAGE 13页（共 NUMPAGES 13页） 三角函数精品课程 三角函数 1 回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘” 讲解：“旋转”形成角（P4） 突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于轴正半轴 “正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 记法：角或 可以简记成 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1? 角有正负之分 如：?=210? ?=?150? ?=?660? 2? 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360?×2=720?） 3周（360?×3=1080?） 3? 还有零角 一条射线，没有旋转 三、关于“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30? 390? ?330?是第Ⅰ象限角 300? ?60?是第Ⅳ象限角 585? 1180?是第Ⅲ象限角 ?2000?是第Ⅱ象限角等 四、关于终边相同的角 1．观察：390?，?330?角，它们的终边都与30?角的终边相同 2．终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与个周角的和 390?=30?+360? ?330?=30??360? 30?=30?+0×360? 1470?=30?+4×360? ?1770?=30??5×360? 3．所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 弧度制 弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：?AOB=1rad ?AOC=2rad 周角=2?rad 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 角?的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径） 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 三、角度制与弧度制的换算 抓住：360?=2?rad ∴180?=? rad ∴ 1?= 例一 把化成弧度 解： ∴ 例二 把化成度 解： 例三 用弧度制表示：1?终边在轴上的角的集合 2?终边在轴上的角的集合 3?终边在坐标轴上的角的集合 解：1?终边在轴上的角的集合 2?终边在轴上的角的集合 3?终边在坐标轴上的角的集合 由公式： 比相应的公式简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 例一利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。 o R S 证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为： l