第一课时直线和圆的方程.docVIP

直线和圆的方程 一、直线的方程 1、直线的倾斜角和斜率 1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时,其倾斜角为,故直线倾斜角的范围是. 2）直线的斜率：倾斜角不是的直线其倾斜角的正切叫这条直线的斜率,即. 注：①每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. ②当时，直线垂直于轴，它的斜率k不存在. ③过两点、的直线斜率公式 2、直线方程的五种形式及适用条件 名称 方程 说明 适用条件 斜截式 y=kx+b k—斜率 b—纵截距 倾斜角为90°的直线不能用此式 点斜式 y-y0=k(x-x0) (x0，y0)—直线上已知点， k ──斜率 倾斜角为90°的直线不能用此式 两点式 = (x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点 与两坐标轴平行的直线不能用此式 截距式 +=1 a—直线的横截距 b—直线的纵截距 过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式 一般式 Ax+By+C=0 (A、B不全为零) A、B不能同时为零 例题 例1. 过点和的直线的斜率等于1, 则的值为( ) (A) (B) (C)1或3 (D)1或4 例2. 若, 则直线2cos＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围（ ） (A) (B) (C) (0,) (D) 例3. 连接和两点的直线斜率为____,与y轴的交点P的坐标为____. 例4. 以点为端点的线段的中垂线的方程是 . 3、两直线的位置关系 1） 两直线平行 ⑴斜率存在且不重合的两条直线 l1∶y=k1x+b1， l2∶y=k2x+b2，则l1∥l2k1=k2; ⑵两条不重合直线的倾斜角为, 则∥. 2）两直线垂直 ⑴斜率存在的两条直线l1∶y=k1x+b1,l2∶y=k2x+b2, 则l1⊥l2k1·k2= -1; ⑵两直线l1∶A1x+B1y+C1=0，l2∶A2x+B2y+C2=0， 则l1⊥l2A1A2+B1B2 = 0 3）距离公式 ⑴已知一点P(x0，y0)及一条直线l：Ax+By+C=0，则点P到直线l的距离d=； ⑵两平行直线l1:Ax+By+C1=0， l2:Ax+By+C2=0之间的距离d=。 4）直线系 含参数方程中有两种特殊情形，它们的对应的直线是有规律的，即旋转直线系和平行直线系. ⑴在点斜式方程y-y0=k(x-x0)中， ①当（x0，y0）确定，k变化时，该方程表示过定点（x0，y0）的旋转直线系， ②当k确定，(x0，y0)变化时，该方程表示平行直线系. ⑵已知直线l：Ax+By+C=0， 则①方程Ax+By+m=0（m为参数）表示与l平行的直线系； ②方程-Bx+Ay+n=0（n为参数）表示与l垂直的直线系。 ⑶已知直线l1：A1x+B1y+C1=0， 直线l2：A2x+B2y+C2=0， 则方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 表示过l1与l2交点的直线系（不含l2） 掌握含参数方程的几何意义是某种直线系，有时可以优化解题思路. 例题： 例5. 将直线绕着它与轴的交点逆时针旋转的角后，在轴上的截距是( ) (A) (B) (C) (D) 例6. 将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(－2，4)重合，若点（7，3）与点（m ,n）重合，则m+n的值为(　　) (A)4 (B)－4 (C)10 (D)－10 例7. 与直线平行且过点的直线的方程是__________。 例8. 已知二直线和，若，在y轴上的截距为-1，则m=_____，n=____. 例9. 经过两直线11x－3y－9＝0与12x＋y－19＝0的交点，且过点(3,-2)的直线方程为_______. 例10. 已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求： ⑴BC边上的高所在直线方程；⑵AB边中垂线方程. 例11. 已知定点P（6，4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使△OQM面积最小的直线l方程. 三、圆的方程 1、圆的方程形式: ⑴圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2,其中（a,b）是圆心坐标,r是圆的半径； ⑵圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F0）,圆心坐标为（-，-），半径为r=. ⑶圆的参数方程：(x-a)2+(y-b)2=r2（r0）的参数方程为:（为参数,表示旋转角），参数式常用来表示圆周上的点。