江苏省南京市2017届高三上学期迎一模模拟考试数学试题.docVIP

2016-2017高三数学迎一模模拟卷 第I卷（共160分） 一．填空题（每题5分，共70分） 1．已知集合，，则= ▲ ．? 2．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 ▲ ．4 3．.从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为 . 【答案】 5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为__________．【答案】 30． 【答案】?4 7． 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x28y的焦点F到双曲线的渐近线的距离为 ▲ ． 8．已知a，b为实数，且a≠b，a0，则a ▲ 2b-。(填“”、“”或“=”) 【答案】“” 9．是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是 ． 10．已知正数依次成等比数列，且公比．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则公比的取值集合是 ．； 11．，是棱的中点，是线段上的动点，则△与△的面积和的最小值是 ．; 12．的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ． 【答案】 13. 若对任意的xD，均有f1(x)f(x)≤f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”．已知函数f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝0，h(x)＝(x＋1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e]上的“折中函数”，则实数k的取值为________．{2} 14．x, y满足x－4＝2，则x的取值范围是 ．{0}? [4，20] . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（） （1）若点，求的值； （2）若，，求. 15. （1）由于，，所以， 所以 所以 （2）由于,, 所以, . 所以，所以 所以16．（本小题满分14分）如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC． （1）求证：AE //面DBC； （2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC． 16．（1）过点D作DO⊥BC，O为垂足． 因为面DBC⊥面ABC，又面DBC∩面ABC＝BC，DO ?面DBC， 所以DO⊥面ABC．又AE⊥面ABC，则AE//DO． 又AE面DBC，DO ?面DBC，故AE //面DBC． （2）由（1）知DO⊥面ABC，AB?面ABC，所以DO⊥AB． 又AB⊥BC，且DO∩BC＝O，DO，BC?平面DBC，则AB⊥面DBC． 因为DC ?面DBC，所以AB⊥DC．又BD⊥CD，AB∩DB＝B，AB，DB?面ABD，则DC⊥面ABD． 又AD?面ABD，故可得AD⊥DC． 17．（本小题满分14分）如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的．位于该市的某大学与市中心的距离，且．现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站，在OB上设一站B，铁路在部分为直线段，且经过大学．其中，，． （1）与站的距离； （2）段的长． 17. （1）在中，，且，， 由余弦定理得， ，即大学与站的距离为； （2），且为锐角，， 在中，由正弦定理得，, 即，，， ， ，，， 又， ， 在中，， 由正弦定理得，， 即，，即铁路段的长为． 18．（本小题满分16分） 设椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与相交于不同的两点，求的面积 （3）、、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点．设的斜率为，的斜率为，求证：为定值． 18. （1）圆的方程为， 直线与圆O相切，，，又 ， ， 椭圆的方程； （2）由题意，可得，圆的半径，， 的面积为；（3）由题意可知， 的斜率为，直线的方程为， 由，得，其中，，，则直线的方程为，，则，直线的方程为， 由，解得，，的斜率