知识讲解《解析几何初步》全章复习与巩固-提高.docVIP

《解析几何初步》全章复习与巩固 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 　理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式能根据斜率判定两条直线平行或垂直 　确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），斜截式与一次函数的关系 　能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 　掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程掌握圆的一般方程的特点能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；； ②； ③； ④(λ为参数)． 要点二：两条直线的位置关系 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． (1)当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为，互相平行； (2)当一条直线的斜率不存在（倾斜角为），另一条直线的倾斜角为时，两直线互相垂直． 2．斜率都存在时两直线的平行： （1）已知直线和，则=且 （2）已知直线：和：，则 ∥ ． 要点诠释：对于一般式方程表示的直线的位置的判定，可以先将方程转化为斜截式形式，再作判定． 3．斜率都存在时两直线的垂直： （1）已知直线和，则 ； （2）已知直线：和：，则 ． 要点三：点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式： 点到直线的距离为： 2．两平行线间的距离公式 已知两条平行直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为． 要点诠释：一般在其中一条直线上随意地取一点M，再求出点M到另一条直线的距离即可 要点四：对称问题 1．点关于点成中心对称 点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题． 设，对称中心为，则P关于A的对称点为． 2．点关于直线成轴对称 由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”．利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般情形如下： 设点关于直线的对称点为，则有，求出、． 特殊地，点关于直线的对称点为；点关于直线的对称点为． 3．两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论： （1）点关于x轴的对称点为； （2）点关于y轴的对称点为； （3）点关于原点的对称点为； （4）点关于直线的对称点为； （5）点关于直线的对称点为． 要点五：圆的方程 求圆的方程通常果用待定系数法，若条件涉及圆心、半径等，可设成圆的标准方程；若条件涉及圆过一些定点，则可设成圆的一般方程．运用圆的几何性质可以使运算简便． 1．圆的标准方程 ，其中为圆心，为半径. 要点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时，圆的方程就是.有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x轴上：b=0；圆与y轴相切时：；圆与x轴相切时：；与坐标轴相切时：；过原点：圆心为，半径为，它显现了圆的几何特点. (3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a、b、r这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法.时，方程叫做圆的一般方程.为圆心，为半径得 (1)当时，方程只有实数解.它表示一个点. (2)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． (3)当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆，圆心为，半径为，则有 (1)若点在圆上 (2)若点在圆外 (3)若点在圆内 要点七：直线与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系： (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点. 2.直线与圆的位置关系的判定方法： (1)代数法： 判断直线与圆C的方程组成的方程组是否有解. 如果有解，直线与圆C有公共点； 有两组实数解时，直线与圆C相交； 有一组实数解时，直线与圆C相切； 无实数解时，直线与圆C相离. (2)几何法： 设直线，圆，圆心到直线的距离记为，则: 当时，直线与圆C相交； 当时，直线与圆C相切； 当时，直线与圆C相离. 要点诠释： (1)当直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得. (2)当直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理. (3)当直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决. 要点八：圆与圆的位置关系 1.圆与圆的位置关系： (1)圆与圆相交，有两个公共点； (2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点； (3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点. 2.圆与圆的位置关系的判定： (1)代数法： 判断两圆的方程组成的方