13年高考真题——理科数学(新课标I卷).docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试I卷 数学（理）共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的一项。 1已知，则( ) （B） （C） （D） 2．若复数满足，则的虚部为( ) （A） （B） （C）4 （D） 3．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学初中高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是简单随机抽样按性别分层抽样 （C）按学段分层抽样系统抽样4．已知双曲线:的离心率为则的渐近线方程为( ) （B） （C） （D） 5．运行如程序框图，如果输入的，则输出属于( ) （B） （C） （D） 6．如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6如果不计容器的厚度则球的体积为( )（A） （B） （C） （D） 7．设等差数列的前项和为，，，则( )( ) （A） （B） （C） （D） 9．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则( )已知椭圆的右焦点为过点的直线交椭圆于两点若的中点坐标为则的方程为 （B） （C） （D） 11．已知函数若则的取值范围是( ) （B） （C） （D） 12．设的三边长分别为的面积为。若,，，，则( ) （A）为递减数列为递增数列为递增数列为递减数列为递减数列为递增数列二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13已知两个单位向量的夹角为，若则_____14．数列的前项和为则数列的通项公式是=__________15．当时函数取得最大值则______16．若函数的图像关于直线对称，则的最大值是______三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （本小题满分12分）如图在中，，，为内一点。⑴若求⑵若求18．（本小题满分12分）如图三棱柱中，，。⑴证明；⑵若平面⊥平面，求直线与平面所成角的正弦 19．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立⑴求这批产品通过检验的概率⑵已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为单位元，求的分布列及数学期望 20．（本小题满分12分已知圆，圆，动圆与外切并且与圆内切圆心的轨迹为曲线⑴求的方程⑵是与圆圆都相切的一条直线与曲线交于两点当圆的半径最长时求21．（本小题满分共12分）已知函数，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线⑴求的值⑵若时，，求的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于⑴证明；⑵设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径已知曲线参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为⑴把的参数方程化为极坐标方程⑵求与交点的极坐标，24．已知函数，⑴当时，求不等式的解集⑵设，且当时，，求的取值范围2013年普通高校招生全国统考I卷解答 一．BDCCA ACABD DB 二．13．14．15．16．1617．⑴由题，故，，因此； ⑵设，则。在中，有，化简可得，故，即。 18．⑴取中点，连。因，，故是正三角形，从而⊥。因，故⊥。因，故⊥平面，所以⊥； ⑵由⑴知⊥，⊥，又平面⊥平面，平面∩平面，故⊥平面，从而⊥，故两两垂直。以为坐标原点，的方向为轴正方向，||为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系， 有题知，，，,则,,。设是平面的法向量，则，即，取， 则，故直线与平面所成角的19．⑴设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件，第二次取出的4件产品都是优质品为事件，第二次取出的1件产品是优质品为事