[2017年整理]解析几何经典题目200题.docVIP

解析几何经典题目200题 设圆上点A（23）关于直线的对称点仍在圆上，且圆直线求圆的方程 答案： （1）B(－6/5，－17/5) (2)圆的方程: (x－6)2 +(y+3)2 =52 来源：09年浙江金华市月考一 题型：解答题，难度：中档 已知圆C的方程和点，过动点作圆的切线PB（B为切点）且，（1）求动点P轨迹L的方程； （2）若动点Q，D分别在轨迹L和圆C上运动，且三角形APQ面积，求三角形DPQ面积的最小值. 答案： (1) 　　（1） 　 　　　　　（2）　　　 （1）－（2）得　　　　　 　 (2) 点　，　圆心C（3,4）到直线的距离分别是　 　　　　　　 　　　　　 来源：09年浙江金华月考一 题型：解答题，难度：中档 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。 （Ⅰ）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程。 （Ⅱ）从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标。 答案： （Ⅰ）将圆C配方得：(x+1)2+(y-2)2=2 来源：09年江苏高邮月考一 题型：解答题，难度：中档 已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程。 答案： 解：设的坐标为，由题意有，即 ，整理得 因为点到的距离为1， 所以，直线的斜率为 直线的方程为 将代入整理得 解得， 则点坐标为或 或 直线的方程为或． 来源：02全国高考 题型：解答题，难度：中档 如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：。 ⑴若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程； ⑵过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值； ⑶过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值。 答案： ①x2=4y ②x1x2=-4 ⑶P(±2,1) SMIN= 来源： 题型：解答题，难度：中档 如图9-7，已知圆C：x2+y2=4,A(,0)是圆内一点。Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于P，当点Q在圆C上运动一周时，点P的轨迹为曲线E。 （1）求曲线E的方程； （2）过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B1、B2两点，当θ在范围（0，）内变化时，求△AB1B2的面积S(θ)的最大值。 答案： （1）∵P在AQ的垂直平分线上，又在半径OQ上，∴|PQ|=|PA|，且|OP|+|PA|=|OQ|=2， 故P点的轨迹是以O、A为焦点，长轴长为2，中心在（，0）的椭圆： (x-)2+=1 （2）设OB1=x，则AB1=2-x，在△OAB1中，由余弦定理得|AB1|2=|OB1|2+|OA|2-2|OB1|·|OA| cosθ， 即(2-x)2=x2+3-2x·cosθ，解得x=, 同理可得, S(θ)=S=S+S =|OA|·|OB1|sinθ+|OA|·|OB2|sin(π-θ) =|OA|(+) ==≤ 当且仅当sinθ=，即θ=arcsin时取等号， ∴当θ=arcsin时，Smax(θ)=。 来源：06重庆调研 题型：解答题，难度：较难 如图9-6，已知点A、B的坐标分别是（-3，0），（3，0），点C为线段AB上任一点，P、Q分别以AC和BC为直径的两圆O1，O2的外公切线的切点，求线段PQ的中点的轨迹方程。 答案： 作MC⊥AB交PQ于点M，则MC是两圆的公切线，∴|MC|=|MQ|，|MC|=|MP|，即M为PQ的中点。设M(x,y)，则点C，O1，O2的坐标分别是(x,0),( ,0)（，0）(x-)2+y2+(x-)2+y2=(-)2,化简得x2+4y2=9。又∵点C(x,0)在线段AB上，且AC， BC是圆的直径，∴-3x3。 故所求的轨迹方程为x2+4y2=9(-3x3)。 来源：06重庆调研 题型：解答题，难度：较难 （1）已知两定圆=12，求经过一定圆圆心且与另一定圆内切的圆的圆心轨迹C的方程； （2）若直线与（1）中所求的曲线C交于A、B两点，且，其中定点D（0，－1），试求m的取值范围. 答案： 解：（1）解：C1（2，0），C2（－2，0）， 设经过圆C2的圆心（－2，0）且与定圆C1内切的圆的圆心P（x，y） 则………………………………2分 ∴点P的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线右支…………………………………3分 可设双曲线方程为 则故点P的轨迹方程为………………5分 同理，经过C1且与定圆C2内切的圆的圆心轨迹方程……6分 ∴所求轨迹C的方程是…………