2.2.2《圆的一般方程》课件﹝北师大版必修2﹞.pptVIP

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;一、选择题（每题4分，共16分） 1.方程x2+y2-2x+4y+6=0表示的图形（ ） (A)是一个点 (B)是一个圆 (C)是一条直线 (D)不存在 【解析】选D.∵D2+E2-4F=(-2)2+42-4×60, 故选D.;2.若关于x,y的方程x2+y2+mxy+2x-y+n=0表示的曲线是圆，则m+n的取值范围是（ ） (A)(-∞, ） (B)(-∞, ］ (C)( ,+∞) (D)［ ,+∞) 【解析】选A.由题意可知m=0, 且D2+E2-4F=4+(-1)2-4n0, 所以n .从而m+n=n .;3.与圆C：x2+y2-2x-35=0同圆心，且面积为圆C面积的一半的圆的方程为（ ） (A)(x-1)2+y2=18 (B)(x-1)2+y2=9 (C)(x-1)2+y2=6 (D)(x-1)2+y2=3 【解析】选A.方程x2+y2-2x-35=0可化为(x-1)2+y2=36. 由题意可知，所求圆的圆心为(1,0)，半径r满足 πr2= π×36,∴r2=18.;4.（2010·蚌埠高一检测）圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为（ ） (A)2 (B) (C)1 (D) 【解析】选D.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心为（1，-2）， ∴由点到直线的距离公式得;二、填空题 5.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心，4为半径的圆，则F=______. 【解析】由题意可知 解得 答案：4;6.（2010·宁德高一检测）圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程为___. 【解析】设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 由题意可知，-4，-2是方程y2+Ey+F=0的两个根. 即 又点（ -3）在直线2x-y-7=0上， ∴-D+3-7=0,即D=-4. ∴圆的一般方程为x2+y2-4x+6y+8=0. 答案：x2+y2-4x+6y+8=0;三、解答题 7.（2010·白山高一检测）求过原点及A（1，1），且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程. 【解析】设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 将点（0，0）和A（1，1）的坐标代入方程得 令y=0得x2+Dx=0, ∴x1=0,x2=-D,由|x1-x2|=3,得|D|=3, ∴D=±3.代入②得E=-5或E=1. ∴所求圆的方程为x2+y2+3x-5y=0或x2+y2-3x+y=0.;;8.圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心在坐标轴上，半径为2，当DE时，求圆的方程. 【解题提示】求解本题可先就D=0或E=0分开讨论，然后利用r=2求出E的值，用DE这一条件取舍便可.;【解析】圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心坐标为 半径 (1)若D=0，即圆心坐标在y轴上时，有 解得E=2或E=-2，又DE,∴E=-2. 所以，所求圆的方程为x2+y2-2y-3=0.;(2)若E=0，即圆???坐标在x轴上时，有 解得D=2或D=-2. 又DE,∴D=2. 所以，所求圆的方程为x2+y2+2x-3=0. 综上可知所求圆的方程为x2+y2-2y-3=0或x2+y2+2x-3=0.;9.(10分)已知△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD 所在直线的方程是x+y=0,边AC上高BE所在直线的方程是 x+3y+4=0. (1)求点B、C的坐标； (2)求△ABC的外接圆的方程. 【解题提示】设出B点坐标，从中线CD出发可解B点坐标，再由AC、CD两方程求出C点坐标，第（1）问可解；利用待定系数法求（2）.;【解析】（1）由题意可设B（-3a-4,a),则AB的中点 必在直线CD上， ∴a=0,∴B(-4,0), 又直线AC方程为：y-2=3(x-2),即y=3x-4, 由 得C(1,-1).;(2)设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 则 得 ∴△ABC外接圆的方程为