2.2用样本的数字特征估计估计总体的数字特征课件﹝人教A必修3﹞﹝1﹞.pptVIP

用样本的数字特征 估计总体的数字特征 ;众数、中位数、平均数;;例1: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：;　这组数据的平均数是;频率 组距; 2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值应该在哪一个矩形框内及这个矩形框内的大约位置。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.03t. ;说明: 2.03这是中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.; 3、平均数是频率分布直方图的“重心”. 是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数由公式: 给出;三 、三种数字特征的优缺点; 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。; 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。 ;四、众数、中位数、平均数的简单应用;例3 某工厂人员及工资构成如下：; 方差 标准差;思考：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：; 一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。;一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:;例4: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?;(1)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲_________S2乙。;做一做：;小结：;课后作业：