1.1﹝随机试验与样本空间﹞.ppt

概率论与数理统计;第1章 概率论基础; 概率论是从数量化的角度来研究现实世界中一类不确定现象（随机现象）规律性的一门数学学科，20世纪以来，广泛应用于工业、国防、国民经济及工程技术等各个领域．本章介绍随机事件与概率、古典概型与几何概型、条件概率与乘法公式等概率论中最基本、最重要的概念和概率计算方法．;【概率论简史】 概率的概念形成于16世纪，与用投掷骰子的方法进行赌博有密切的关系． 1654年，一个名叫德梅尔（De Mere，法）的赌徒就“两个赌徒约定赌若干局，且谁先赢c局便算赢家，若在一赌徒胜a局（ac），另一赌徒胜b局（bc）时便终止赌博，问应如何分赌本”为题求教于数学家帕斯卡（Pascal，法，1623-1662），帕斯卡与费玛（Fermat，法，1601-1665）通信讨论了这一问题，并用组合的方法给出了正确的解答．; 1657年惠更斯（Huygens，荷，1629-1695）发表的《论赌博中的计算》是最早的概率论著作，论著中第一批概率论概念（如数学期望）与定理（如概率加法、乘法定理）标志着概率论的诞生． 18世纪初，伯努利（Bernoulli,法,1700-1782）,棣莫弗（De.Moivre,法,1667-1754）、蒲丰（Buffon,法,1707-1788）、拉普拉斯（Laplace，法，1749-1827）、高斯（Gauss,德,1777-1855）和泊松（Poisson,法,1781-1840）等一批数学家对概率论作了奠基性的贡献．;　 1812年，拉普拉斯所著《概率的分析理论》实现了从组合技巧向分析方法的过渡，开辟了概率论发展的新时期． 19世纪后期，极限理论的发展成为概率论研究的中心课题，是概率论的又一次飞跃，为后来数理统计的产生和应用奠定了基础．契比谢夫（Chebyhev，俄，1821-1894）对此做出了重要贡献．他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗—拉普拉斯的极限定理．契比谢夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程．; 1933年，柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov，俄，1903-1987）在他的名著《概率论基础》一书中，提出了概率公理化定义，并得到数学家们的普遍承认．公理化体系给概率论提供了一个逻辑上的坚实基础，使概率论成为一门严格的演绎科学，取得了与其他数学学科同等的地位，并通过集合论与其他数学分支紧密联系起来． 在公理化的基础上，现代概率论不仅在理论上取得了一系列突破，在应用上也取得了巨大的成就，其应用几乎遍及所有的科学领域，例如天气预报、地震预报、工程技术、自动控制、产品的抽样调查、经济研究、金融和管理等领域．;1.1 随机试验与样本空间 1.1.1 随机试验 客观世界中存在着两类现象: 必然现象 随机现象 在一定条件下必然出现的现象， 称为必然现象； 实例: “太阳从东边升起” “水从高处向低处流” “同性电荷互斥”;在一定条件下可能出现也可能不出现的现象;结果有可能为:;实例4 从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品.;实例6 出生的婴儿可 能是男,也可能是女.;(2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.;概率论中把满足以下特点的试验称为随机试验： (1) 可以在相同条件下重复进行； (2) 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现． 随机试验通常用大写字母E表示．;说明 ; 1.1.2 样本空间 　　定义1.1 随机试验的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间，记为? = {? }，其中? 表示基本结果，又称为样本点． 研究随机现象首先要了解它的样本空间． 【例1.1】下面给出几个随机试验的样本空间． “抛一枚硬币观察哪一面朝上”： ? 1 = {正面，反面}． ; “抛一颗骰子观察朝上一面的点数”： ? 2 = {1，2，3，4，5，6}． “某品牌电视机的寿命”： 　　　　　? 3 = {t | t ? 0}． “110每天接到的报警次数”： 　　　　　? 4 = {0，1，2，…}． “圆心在原点的单位圆内任取一点”： ? 5 = {(x，y) | x2 + y2 ? 1}． ; 关于样本空间的几点说明： (1) 样本空间中的元素可以是数也可以不是数； (2) 样本空间中的样本点可以是有限多个的，也可以是无限多个的．仅含两个样本点的样本空