05第5章比估计与回归估计.ppt

第五章 比估计与回归估计;第一节 比估计的一般形式 第二节 分层比估计 第三节 回归估计的一般形式 第四节 分层回归估计; 第一节 比估计的一般形式;(2)比估计方法，对抽样调查单元是有条件的，通常是用组成总体的最基层单位为调查单元。 (3)比估计只适用于有限总体，因为只有有限总体才可能计算出为比估计所需要的辅助变量的总体总和与总体均值。 (4)当每个单元的调查变量与辅助变量的比例(一般要求为正比例)十分稳定，且变异很小时，比估计就具有十分精确的估计效果，只要抽取少量的样本单元，就可得到满意的结论。 (5)在比估计时，出于估计精度方面的要求，选择辅助变量时，须与调查变量的关系愈密切愈好，至少要求相关系数在1/2以上。;比估计中，辅助变量可以是上次普查或调查时与调查变量相应的数据(即调查变量的前期或历史资料)；也可以是对调查变量的粗略估计；或者是表示单元规模的某个量。 为了充分发挥比估计的优越性，在应用比估计时应考虑两条： 一是选与调查变量有较密切的正相关关系的变量作为辅助变量。因为如果辅助变量与调查变量的关系不密切，各自独立变化，则对比估计起不了应有的辅助作用。 二是样本容量要比较大。因为比估计是有偏倚的，只有当样本容量n比较大时，其偏倚才能比较小，比估计才更加有效。 ; 二、总体比率的估计;比率估计的近似方差的证明 当 足够大时， 将其代入上式分母，得 于是 因此，当 足够大时， 。这时 注意到 是 的样本均值，且 的总体均值 因此;证明： 由方差 相关系数 ;当总体方差未知时，可用样本方差替代，以估计方差。此时： 或（ 未知时） 其中;三、总体均值和总和的比估计 当调查变量和辅助变量具有正相关关系时，为了利用辅助变量的信息，可以构造总体均值或总和的比估计量。在简单随机抽样中，总体均值和总体总和的比估计量分别为： 其中 或 必须已知。 当n充分大时 即 与 分别是 与 的近似无偏估计。 其方差为： ;;其方差估计量为：; 四、比估计量与简单估计量的比较;又对简单估计量，有： ∴当 0,即 时, 特别当 ≈ (例如当x是y的前期数据时有这种可能)时，只要ρ1/2，比估计量就比简单估计量更为精确。 结论：利用比估计提高抽样效果的条件是ρ1/2。; 五、样本容量的确定;估计总体均值时，如果允许 的最大方差为V， 由于 所以： 估计总体总和时，如果允许 的最大方差为 ，将 代入上式，则得： ; 第二节 分层比估计 ;在分层随机抽样中，若每层的样本量 都较大，则 为Y的近似无偏估计。其方差为： 当各层的总体方差未知时，方差的估计量： Y的估计量的方差(或方差估计量)乘以 即可得出 的估计量的方差(或方差估计量)。 二、联合比估计 联合比估计是先按分层随机抽样公式估计Y和X： ;然后用这两个量的比及已知的X对Y作估计： 其中： 联合比估计 只需要已知X，而无需已知每层的 。此时： 分层随机抽样中，若总样本量n是较大的，则与 分别为Y与 的近似无偏估计，其方差为： ;其方差估计量为： 三、各层分别比估计量与联合比估计量的比较 从偏倚的角度看，各层分别比估计量 的偏倚较大，从方差的角度看，除了各层比率 均相等时， 外，一般只要各层的样本量均较大时，各层比估计更加有效。 即有： 因此,当 均大时,用分别比估计量 。否则用联合比估计量 较好; 第三节 回归估计的一般形式;(4)回归估计量一般优于比估计量和简单估计量。特别地当回归系数等于总体比率(即总体回归直线通过原点)时，回归估计量与比估计量的效果相同，当调查变量与辅助变量间的相关系数ρ=0时，回归估计与简单估计的效果相同。 但是，回归估计量的优越性只有在大样本的情形下才能得到较好的发挥，而在小样本时，它的性质就不大好，因而使用回归估计量，样本量一定要大，一般情况n≥30时，回归估计量较比估计量和简单估计量有较优的估计效果，但它的意义不如后两法简单明了，计算方法也较为复杂，特别是多元线性回归估计或非线性回归估计时更是如此。不过随着电子计算机的广泛应用，再复杂的计算也可通过计算机进行。 回归估计中辅助变量可以是一个，也可以是两个或多个；辅助变量应与调查变量存在一定的联系(不一定是密切关系)。 ;二、回归估计量的一般形式 对于简单随机抽样，总体均值 与总和Y的线性回归估计量定义为： 1、β为