2_傅里叶级数与傅里叶变换.pdfVIP

大连理工大学硕士研究生校管课程 信号分析与数据处理 第2章 傅里叶级数与傅里叶变换 电子信息与电气工程学部 邱天爽 2012年9月 2012/10/21 大连理工大学 1 内容概要 ? §2.1 概述 ? §2.2 周期性连续时间信号的傅里叶级数 ? §2.3 周期性离散时间信号的傅里叶级数 ? §2.4 连续时间信号的傅里叶变换 ? §2.5 离散时间信号的傅里叶变换 2012/10/21 大连理工大学 2 §2.1 概述 2012/10/21 大连理工大学 3 ? 1.傅里叶级数与傅里叶变换的作用 – 把时间信号 xt()? 频谱，以便进行频域分析和处 理。 – 是一种正交分解方法：三角函数集，复指数函数集 等。 2012/10/21 大连理工大学 4 ? 2.傅里叶级数与傅里叶变换的分类 – （1）连续周期信号的傅里叶级数（FS） – （2）离散周期信号的离散傅里叶级数（DFS） – （3）连续非周期信号的傅里叶变换（FT） – （4）离散非周期信号的离散时间傅里叶变换 （DTFT） – （5）离散非周期信号的离散傅里叶变换（DFT） – （6）离散非周期信号的快速傅里叶变换（FFT） – 其他傅里叶变换（STFT，FRFT，……） 2012/10/21 大连理工大学 5 ? 3.傅里叶生平与傅里叶理论的发展 – Joseph Fourier，法国科学家，工程师（1768-1830） – 1768年3月21生于欧塞尔，1830年5月16卒于巴黎。 – 9岁父母双亡，17岁回乡教书（数学）。 – 1794年法国高等师范学校首批学员，次年到巴黎综 合工科学校任教。 – 1798年随拿破仑远征埃及；1801年回国，任伊泽尔 省地方长官。 – 1817年当选科学院院士。 – 1822年任科学院终身秘书，后任法兰西学院理工科 大学校务委员会主席。 2012/10/21 大连理工大学 6 ? 傅里叶的主要贡献 – 任何周期信号可以用成谐波关系的正弦函数级数表 示。 2012/10/21 大连理工大学 7 ? 傅里叶理论的发展历程 ? 傅里叶之前周期性现象的研究 – 古代巴比伦（Babylonians）时代，利用这一理论来 研究天体运动。 – —1748年，欧拉（Euler）用于研究弦的振动，其 结论为： – 如果某一时刻，振动弦的形状是这些标准振荡模式 的线性组合，则其后任何时刻，振动的弦的形状也 都是这些振荡模式的线性组合。 2012/10/21 大连理工大学 8 ? 傅里叶理论的出现 – 1807年，Fourier完成有关Fourier级数的论文，由4位科 学家评审。 ? 同意发表的：S. F. Lacroix；G.Monge； P.S.Laplace ? 强烈反对的： J. L. Lagrange – 结果论文未能发表。 – 15年后（1822年），有关傅里叶级数的理论才在其著作 中发表： “Theorie Analytique de la Chaleur” 《热分 析理论》， – 后由Dirichlet给出若干精确条件。 2012/10/21 大连理工大学 9 ? 傅里叶理论的意义 – 在数学、科学、工程上产生巨大影响，是电子信息 与通信技术的基石之一。 ? 有了傅里叶理论，才有： – 信号的频域分析处理； – 通信的频率划分与复用； – 其他科学与工程问题的分析与解决。 – 近年来，傅里叶理论