2012tyl分离变量法8_4_1非齐次波动方程.pdfVIP

下载本文档

70
0
约1.41万字
约 16页
2017-05-05 发布于江苏
举报
版权申诉

2012tyl分离变量法8_4_1非齐次波动方程.pdf

1、本文档共16页，可阅读全部内容。
2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击这里二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次，网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档

2012tyl分离变量法8_4_1非齐次波动方程

第二章分离变量法 §8.4 非奇次定解问题上海交通大学数学系唐异垒 8.4.1 非奇次波动方程 1. 齐次边界定解问题 ⎧ 2 u a u f (x,t), t 0, 0 x l =+ ⎪tt xx u t u l t (1) ⎨ (0, ) ( , ) 0, ⎪ u (x,0) φ(x), ut (x,0) ψ(x). ⎩ 思考: 方程是非齐次的，是否可以用分离变量法？法一: 齐次化原理*（冲量定理法）法二: 叠加原理将非齐次问题分解 u(x,t) V (x,t) +W (x,t) W, V 分别满足定解问题分离变量法求解 ⎧ 2 = Wtt a Wxx , t 0, 0 x l ⎪ ⎨W (0, t) W ( l, t) 0, (2) ⎪ W ( x, 0) φ( x), W ( x, 0) ψ ( x). ⎩ t ∞ k πat l k πat k π ⇒ ( , ) ∑ { cos =+ sin }sin . W x t φ ψ x k k k 1 l k πa l l ⎧ 2 V a V f ( x, t), t 0, 0 x l =+ ⎪ tt xx (0, ) ( , ) 0, 虽然PDE为非齐次 (3) ⎨V t V l t ⎪ 的，但边界，初值条 ⎩V ( x, 0) Vt ( x, 0) 0. 件为0，很简单. 法三: 固有函数直接展开法将非齐次方程(1)的解u(x,t)，已知函数f ，ϕ, ψ, 按对应齐次方程（2 ）的固有函数展开（F-正弦展开） ∞ kπ 未知 u (x , t) ∑C (t) sin x . k