数学必修1零点概念.docVIP

设计者姓名学号教材版本人教版年级高一数学必修一课题章节第三章第一节函数的应用（第一课时方程根与函数的零点）教材分析教材地位与作用本节教材是高中数学的重要内容之一，而函数的应用这一章节是函数知识的进一步的拓展，新课程标准要求学生能够初步学会运用数学的思维方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他各科学习中问题，增强应用数学的意识。教学重点函数零点的概念及零点存在性的判断。教学难点函数零点的确定。教学目标分析知识与技能结合二次函数的图像，判断函数根的存在性。理解二次函数零点的概念及与图像的联系，掌握零点存在的判定方法。 灵活运用得到的方法判断函数在某一区间上的零点个数。过程与方法通过观察二次函数的图像和研究一元二次方程根的特点，合作讨论，研究两者之间的联系，得出函数零点的概念。 对某一区间上零点的存在的探讨，得出函数零点存在的判定方法。情感态度价值观从联系的观点理解有关内容，将函数和方程的概念结合起来，通过观察，对比研究，归纳总结，得到函数零点与方程根的联系，将发现的规律用准确的数学语言进行概括。学情分析在学习本章内容之前，学生在初中已经学习了一元二次方程根的特点，前一章又学习了一些基本初等函数，因此本节的教材安排就是把旧的知识点串联起来，让学生能够在新的函数定义下，等到函数的新的性质特点，即根的存在性判断。教学理念学生在教师的引导下，结合已学的知识，在数形结合的基础下，自主探究函数零点与方程根的联系，学生合作学习，广泛交流，归纳总结出新的方法，并学会灵活运用，并用来判断函数在某一区间上零点的存在。教学手段运用多媒体和板书相结合教学程序设计 环节教师活动学生活动设计理念一 创设问题复习引入 （5分钟）提出问题： 方程的跟有哪些？ 再思考 y=0时x的取值？ 给出函数的图像，让学生观察，得到，根就是与x轴的交点。 学生观察 学生讨论 学生得出结论 根据上述的观察得到结论：一元二次方程 有无实根 ，与其相应的二次函数 图像与x轴有无交点有关。 创设问题情境，引发学生思考，将旧的知识点和新的内容串联起来，让学生进入学习状态。 合作学习 探索新知（10分钟）提问2：是不是所有的一元一次方程与之相应的二次函数都有这样的联系呢？ 然后给出三个函数图像与三个一元一次方程。 1结合我们已学的知识，一元一次方程求根方式是什么？由方程的什么有关？ 2由图像可以看到函数有几个交点？他们与方程的跟有什么联系？ 3通过图像观察，让学生自己总结规律。并用凝练的语言叙述出来。 1）当 判别式 0时，一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，相应的二次函数的图像与x轴就有两个交点（ x1，0），（ x2 ，0） （2）当 判别式 =0时，一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2，相应的二次函数的图像与x轴就有唯一的交点（x1，0）； （1）当 判别式 0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数的图像与x轴就有没有交点。 学生通过观察，计较联系，并用自己的语言叙述出来，锻炼他们语言组织能力和合作能力。三 得出概念例题巩固（10分钟）教师总结得出定义：我们把方程f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点 问题三：零点与方程根的关系？ 问题四：根据上述的结论，我们来做几道题目，大显身手一下吧。 让同学们先解方程，然后画出图像，同桌之间互相校对。函数y=f（x）就有几个零点就是方程f（x）=0有实数根，也就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标。 方程f（x）=0有实数根 函数y=f（x）图像与x轴有交点 函数 y=f（x）有零点 将定义更加深刻的理解，通过练习题的巩固，强化知识点，并能灵活掌握四 拓展练习巩固新知(15分钟)问题五：在没有图的前提下y= 在区间[-2,1]的零点情况？ 大家讨论一下，然后画出图形， 在计算一下f（-2），f（1），在计算一下让他们的乘积。 在区间[2,4]的零点情况？ 大家讨论一下，然后画出图形， 在计算一下f（2），f（4），在计算一下让他们的乘积。 根据上面的两个答案，我们猜想一下， 当两点对应的函数值之积小于0时，这两点之间必有一个零点？对吗？ 为什么？ 分析：根据图像可以发现 ： 乘积0，函数 在区间（-2,1)内有零点x=1，是方程 的一个根，同样的，乘积0， 函数 在区间（2,4）内有零点x=3，它也是方程 的另一个跟 得到这节课第二个重要结论如果函数在区间[a,b]上