数学手册第2章初等几何图形的计算与作图4.docVIP

§4 立体图形的体积、表面积、侧面积 几何重心与转动惯量计算公式 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*J a为棱长，d为对角线 a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线 体 积 表面积 侧面积 对角线 重 心 G在对角线交点上 体 积 表面积 侧面积 对角线 重 心 G在对角线交点上 转动惯量 取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边 (当时,即为正方体的情况) 表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五. 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J a,b,c为边长,h为高 a为底边长,h为高,d为对角线 n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高 体 积 表面积 侧面积 式中F为底面积 重 心 (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行 体 积 表面积 侧面积 对角线 重 心 (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 取G为坐标原点,z轴与棱平行 体 积 表面积 侧面积 式中F为底面积,为一侧三角形面积 重 心 (Q为底面的重心) 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J a,b,c,p,q,r为棱长 h为高 a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高体积 重心 (P为顶点,Q为底面的重心) 体积 式中分别为上下底面积 重心 (P,Q分别为上下底重心) 体 积 表面积 侧面积 式中分别为上下底面积 重 心 (P、Q分别为上下底重心)  图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J 两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为高,为截头棱长 底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长 r为半径体积 重心 (P,Q分别为上下底重心) 体积 重心 (P为上棱中点,Q为下底面重心) 体 积 表面积 重 心 G与球心O重合 转动惯量 取球心O为坐标原点  图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[半球体] r为半径,O为球心 r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高,为锥角(弧度) r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高体 积 表面积 侧面积 重 心 转动惯量 取球心O为坐标原点,z轴与GO重合 体 积 表面积 侧面积 (锥面部分) 重 心 转动惯量 z轴与GO重合 体 积 表面积 侧面积(球面部分) 重 心  图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[球台] r为球半径,,a分别为上下底圆的半径,h为高 R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径 体 积 表面积 侧面积 重 心 (Q为下底圆心) 体 积 表面积 重 心 G在圆环的中心上 转动惯量 取圆环的中心为坐标原点,z轴垂直于圆环所在平面  图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J[圆柱体] r为底面半径,h为高 R为外半径,r为内半径,h为高 r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度,为截角,D为截头椭圆轴体 积 表面积 侧面积 重 心 (P,Q分别为上下底圆心) 转动惯量 取重心G为坐标原点,z轴垂直底面 体 积 表面积 侧面积 式中t为管壁厚,为平均半径 重 心 转动惯量 取z轴与GQ重合 体 积 表面积 侧面积 截头椭圆轴 重 心 (GQ为重心到底面距离,GK 为重心到轴线的距离)  图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底面弦长,r为底面半径,为弧所对圆心角(弧度) a,b,c为半轴 体 积 侧面积(柱面部分) 体 积 重 心 G在椭球中心O上 转动惯量 取椭球中心为坐标原点,z轴与c轴重合  图形