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高等数学研究 　　　　　　　　　　　Vol. 13 ,No. 1 112 STUDIES IN COLL EGE MA T H EMA TICS Jan. ,2010 “数学实验”在解决几何问题中的应用 曲双红 ,徐雅静 (郑州轻工业学院数学与信息科学系 ,郑州 ,450002) 摘 要 　阐述“数学实验”在解决几何问题时的可视化优点 ,列举“数学实验”的工具 ,给出具体实例 ,说明“数 学实验”在分析 、解决几何问题中的有效途径. 关键词 　数学实验 ;几何问题 ;数学软件 ; Mathematica. 中图分类号 　O182. 2 高度抽象性是数学的一大特点 ,空间解析几何作 式 ,是利用数学软件把数学问题交给计算机来处理 , 为大学数学的一个重要内容 , 当然也不例外. 通过这 让计算机代替人完成那些繁杂的数学运算 、符号推演 一部分的学习 ,可以使学生在头脑中建立空间几何形 和图形演示等工作 ,从而能快速、批量处理同类问题 , 体的概念 ,培养学生的空间想象力和用代数方法解决 得到精确的解析解或直观形象的图形和图像[3 ] . 几何问题的能力. 而传统的纸上做题方式不仅要花费 几何问题的“数学实验”就是通过建立空间点 、 学生大量的时间和精力 ,而且即便如此也未必能使学 线、面的方程 ,利用计算机编程来模拟空间图形及其 生对具体问题中的几何图形完全作到“心中有数”. 位置关系. 通过改变方程的参数来改变空间图形的形 计算机和数学软件的快速发展 , 使得数学的“可 状及其位置关系 ,达到认识和理解方程与空间图形的 视化”成为可能 , 通过“数学实验”, 可以绘制出精美 关系 、解决实际问题目的. 的三维图形 ,并有效地增强了几何直观性 , 这对培养 教师可以通过实验演示 ,使学生观察到各种不同实 学生的空间想象能力大有好处 , 能够让学生在形象、 例的动态画面或计算结果 ,在观察中发现某些现象 , 猜 直观、生动的学习中 ,领悟几何空间的变换莫测 ,可以 测某些性质 ,然后再对猜测的东西进行推导或证明 , 还 起到事半功倍 ,一举多得的良好效果 , 能在实验中较 可进一步对证明的结论加以推广或特殊化、一般化等. 好地培养学生观察、分析 、解决问题的能力 ,进一步提 学生自己操作时 ,可以根据自己存在的问题在计 高数学能力. 算机上借助于适当的数学软件来求解 ,一些新奇独特 1 　“数学实验”是解决几何问题的有效途径 的想法也可以借助于数学软件来迅速实现 ,在失败或 空间解析几何问题往往表现为图形抽象难画 ,在 成功中得到真知. 因此 ,数学实验是分析 、解决几何问 对复杂的空间曲线或曲面进行描述时 ,常常需要发挥 题的有效途径. 空间想象力