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第24讲 边界层理论(1) (Boundary Layer Theory) 主要内容： 1.边界层的概念 2.边界层微分方程 3.平板层流边界层的卜拉休斯解 边界层是大雷诺数流动问题中贴近物面的一个粘性薄层，自德国科学 家Prandtl于1904年提出这个概念以来，逐步形成了边界层理论，并广泛应 用于航空、造船等工程领域，用于分析计算粘性阻力。 1 边界层的概念 自然界和工程中有许多大雷诺数绕流问题，如飞行器周围的流场、流 体机械内部流场等。 例1，小型飞机，机身长度L=30m，飞行速度U=100m/s(360km/h)，摄 氏20oC时空气的粘性系数为ν =1.5×10-5m2/s，此时的雷诺数为： UL ×30100 Re == ×= 102 8 ν ×105.1 ?5 例2，高速船船长L=30m，航速U=50kn=25.7m/s，15oC时海水的粘度 系数为ν =1.1883×10-6m2/s，这个流场的雷诺数更大： UL ×307.25 Re == ×= 105.6 8 ν ×101883.1 ?6 雷诺数表示惯性力与粘性力的比值，大雷诺数意味着粘性应力相对于 惯性力很小，因此在N-S方程中，粘性项可以略去而近似为理想流体。 但是，理想流体的势流理论中产生了扰流阻力为零的悖论，原因是势 流流场的速度势只满足壁面不可穿透条件，而不满足壁面无滑移条件。 所以，势流理论不能解决绕流阻力问题。在壁面附近的流场必须考虑 粘性的作用。 （1）大Re数绕流流场的特征 1904年，Prandtl以铝粉为示踪剂研究了大雷诺数的绕流问题，研究发 现：贴近物面处流体速度很慢，而离开物面很小的距离，流动就与理想流 体的势流计算结果基本一致，即在定常绕流中，流体粘性只在贴近物面极 薄的一层内主宰流体的运动，这一薄层称为边界层或附面层。 而边界层以外的流场就可以近似为无粘性的理想流体。Prandtl的这一 发现为流体力学的应用开辟了正确的道路，使近代流体力学成为实用的技 术科学，因此Prandtl被誉为近代流体力学的奠基人。 下面以平壁面附近不可压 流体的定常绕流为例来说明边界层的思想。 设均匀、定常、高速来流绕过长度为L的极薄平板，绕流的Re很大。 由于粘性的作用，平板表面速度为零，在离开板面很小的一个距离δ 处， 速度迅速增大至来流速度。 y U0 Ue Ue 99.0 Ue