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第一章波动方程习题解答

波动方程 Wave Equation 齐 海 涛 山东大学(威海)数学与统计学院 htqisdu@ 齐海涛 (SDU) 数学物理方程 2015-11-27 1 / 73 目录 1 方程的导出、定解条件 2 达朗贝尔公式、波的传播 3 初边值问题的分离变量法 4 高维波动方程的柯西问题 5 波的传播与衰减 6 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性 7 补充练习 齐海涛 (SDU) 数学物理方程 2015-11-27 2 / 73 1 方程的导出、定解条件 2 达朗贝尔公式、波的传播 3 初边值问题的分离变量法 4 高维波动方程的柯西问题 5 波的传播与衰减 6 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性 7 补充练习 齐海涛 (SDU) 数学物理方程 2015-11-27 3 / 73 解: 由细杆的假设, 在杆的垂直与杆的每一个截面上的每一点力与位移的情 形是相同的. 取杆的左端截面的形心为原点, 杆轴为 x 轴. 任取 (x, x + ?x)

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