第5章 曲线与曲面4.pptVIP

6.3 常用的参数曲面;6.3.1 参数曲面的定义;图6.3_1 参数曲面片示意图;2)边界线。矩形域曲面片的四条边界线是： ;设过点 的任一条曲线L的参数方程为; 在接下来的内容中，我们将介绍Coons曲面、 Bézier曲面和B样条曲面。其中Bézier曲面和B样条曲面的特点是曲面逼近控制网格。而Coons曲面的特点是插值，即对四边形四条边界上给定的边界曲线段进行插值，构造的曲面满足给定的边界条件，例如通过给定边界，具有给定的跨界导矢等等，其中给定的边界可以是任意形式的曲线。 ; 双线性Coons曲面是Coons曲面中最简单的曲面片。构造对四个顶点 插值的双线性Coons曲面 ，;6.3.2 Coons曲面; 其中 表示对Z(u,v)沿U方向的求导。满足16个插值条件的双三次曲面称为双三次Coons曲面，其定义如下：;则：　　 ＝UMCMTVT,从而得到代数系矩阵与几何系数 矩阵的关系：A＝MCMT;曲面 在 上的边界线为;其余的边界线 ， 　， 　的情况也相同，他们分别是以该矩阵中的的第2列，第1行和第2行的元素为系数的三次Hermite曲线。;　　这是以几何矩阵C的第三列元素为系数的三次Hermite曲线。其余各条边界的跨界导矢 　， 　， 分别是以该矩阵的第4列、第3行和第4行的元素为系数的三次Hermite曲线。 ;图6.3_2 Bézier曲面及控制网格演示动画;一、Bézier曲面的定义和性质;P04 ;Bézier曲面的矩阵表示是：;对于双三次Bézier曲面，有;是Bézier曲线，它们分别以 ， ， ， 为控制多边形。 如图6.3_5; 端点 的u向切矢和v向切矢分别为 和 ，所以三角形 所在的平面在P00点和曲面相切。同理，三角形 , , 所在的平面分别在点 , , 处与曲面相切。如图6.3_6;(5) 凸包性 曲面 位于其控制网格 的凸包内。;　　两块Bezier曲面相连接时，在公共边界达到GC1连续是指在公共边界的每一点上两曲面的切平面重合。假定两片要拼接的Bézier曲面的方程为; 图6.3_7 Beziet曲面片的拼接;图6.3_8 具有多阶参数连续性的Bezier曲面的拼接;三、Bézier曲面的离散生成;其中上式???的控制顶点由下列递推关系得到 ;6.3.4 B样条曲面的定义和性质;其中：　　　　，　　　　均为K＋1阶（K次）B样条基函数，即：;双三次B样条曲面片; 一般地，B样条曲面片的角点不在其控制网格的四个角上的顶点处。对于双三次B样条曲面片，通过计算得： P(0,0)=　　[(P00+4P10+P20)+4(P01+4P11+P21) +(P02+4P12+P22)] 　　　从而可知，双三次曲面片的角点P(0,0)位置位置向量仅与G矩阵左上角的9个元素有关，而与其余的7个元素无关。同理可推知：双三次曲面片的角点P(1,0)（P(0,1)、 P(1,1)）仅与G矩阵左下角（右上角、右下角）的9个元素有关。进一步计算可知，双三次曲面在其每一个角点的一阶偏导和二阶偏导也仅与上述9个元素有关。 　　　相邻的两片（即两位片号中仅一位差1）双三次曲面同样也是无缝连接的，即具有C2连续性。;　　　已知双三次Coons(Hermite或Ferguson),Bezier、B样条曲面片的矩阵表达式为：;　　　现在我们讨论，对于同一张曲面片，若已知上述三种表示形式的一种，如保求得其它两种，换说法就是：对于同一张双三次曲面片，如何用其一种几何系数阵去表示别外两几何系数阵。实际上：对于同一张曲面片有：;考查题型和分值