卷积与滤波.pdfVIP

第5章 卷积与滤波 中国科学技术大学 曾凡平 第5章 卷积与滤波 2数字信号处理基DSP实验上机时间 星期二、三晚上6：20~9：30 五楼 1. 第5周 3.30 3.31 2. 第7周 4.13 4.14 3. 第9周 4.27 4.28 4. 第11周 5.11 5.12 5. 第13周 5.25 5.26 第5章 卷积与滤波 3数字信号处理基第5章 主要内容 本章将继续讨论滤波问题，而这里的滤波是用卷 积方法实现的。本章内容包括： 1. 定义和解释卷积滤波 2. 解释边界效应 3. 确定输出响应的暂态和稳态 4. 建立差分方程与卷积之间的联系 5. 研究滑动平均滤波器 6. 解释如何进行数字图像滤波 第5章 卷积与滤波 4数字信号处理基5.1 卷积基础(digital convolution) 单位脉冲响应h[n] 是系统对单位脉冲函数 输入的响应。每个滤波器都有单位脉冲响 应。如果已知滤波器的单位脉冲响应 h[n] ，则可以利用卷积的方法来计算滤波器 在任意输入的输出。 由第3章可知，任何输入的数字信号均可以 表示成时延脉冲的线性组合，即： 第5章 卷积与滤波 5数字信号处理基数字信号的脉冲表示 ...][][...]1[]1[][]0[][ ][][][ +−⋅++−⋅+⋅= −⋅= ∑ ∞ −∞= knkxnxnxnx knkxnx k δδδ δ 第5章 卷积与滤波 6数字信号处理基例5.1 输入信号表示为脉冲的线性组合 例5.1 信号x[n]如图5.1所 示，求x[n]的表达式。 解： 根据3.3.1节中的方 法，函数x[n]可以用脉 冲函数写成： 第5章 卷积与滤波 7数字信号处理基数字卷积 由于滤波器为线性时不变因果系统，当输 入是δ[n-k] ,则输出为 h[n-k] 输入x[n]的分量 x[k]δ[n-k]的自变量是时间 n，其中的x[k]可以看成是与n无关的常数。 因此分量x[k]δ[n-k]产生的输出为x[k]h[n-k] 由线性性质：x[n] 产生的输出为所有分量产 生的输出之和： 第5章 卷积与滤波 8数字信号处理基：数字卷积][*][ ][*][][][][ nhnx nhnxknhkxny k Δ∞ −∞= =−⋅= ∑ ∑ ∞ −∞= −⋅ k knkx ][][ δ 第5章 卷积与滤波 9数字信号处理基卷积的计算 可见，系统的输出取决于输入x[n]和系统的 脉冲响应h[n]。卷积事实上等于序列x[k]和 h[k]的反转位移序列相乘。 卷积的计算：逐点相乘后相加，这里要理 解 h[n-k]的含义：h[-k] 是h[k] 关于纵轴的 镜像；h[n-k] 是h[-k] 右移n 个采样点所得的 值。 第5章 卷积与滤波 10数字信号处理基例5.2 脉冲响应的反转位移序列 例5.2 已知脉冲响应h[n]=3δ[n]-2δ[n-1]+ δ[n-3]+ δ[n-4]。画出 下列函数图形： 1. h[n] 2. h[-n] 3. h[1-n] 4. h[7-n] 解： 1. 脉冲响应h[n]采样值列于表5.1，并画于图5.3中。 2. 从表5.1中的h[n]，很容易得到表5.2中h[-n]的值，如图5.4所示。正如 所料，h[-n]是h[n]关于纵轴的镜像。 3. 表5.3和图5.5所示的h[1-n]的值和图，很容易由b的列表和图得到。注 意h[1- n]是由h[-n]右移一个单位得到的。 4. 用与c中相同的方法，可以得到表5.4和图5.6所示的信号h[7-n]，函数 h[7-n]是h[-n]右移7个单位得到的。 第5章 卷积与滤波 11数字信号处理基第5章 卷积与滤波 12数字信号处理基第5章 卷积与滤波 13数字信号处理基例5.3 数字系统的输入 x[n] 和脉冲响应 h[n] 如图5.7所示。 求系统的输出y[n]。 解： 要求输出，必须计算x[n]和h[n]的卷积。式(5.2)的卷积定 义式表明，x[k]以及h[n-k]关于k的图形可用来图示数字卷 积的计算。如图5.8所示，每个y[n]的值可以通过将x[k]和 h[n-k]逐点相乘，然后相加得到。对于n0和n5，输出值 为0。图5.8计算得到的输出信号如图5.9所示。 第5章 卷积与滤波 14数字信号处理基第5章 卷积与滤波 15数字信号处理基计算数字卷积的步骤 为了避免画图，例5.3的 计算过程也可以改用列表。 表5.5总结了列表计算数 字卷积的步骤，同时表