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§3 边值关系和唯一性定理 一. 磁场在磁介质界面上的边值关系 在实际问题中，我们常常会碰到磁介质界面的情况， 在这种界面两侧磁场将会出现间断。类似于电介质中的做 法，我们可以从静磁场的高斯定理和安培环路定理出发推 出磁场在磁介质界面上应满足的边值关系。 1．磁感应强度的法向分量在界面上连续 G 假设有两种介质，分界面为S，在S上取面元?S， n 为它的单位法向矢量，由介质1指向介质2，以?S为截面 作一圆柱形高斯面，其两底分别位于介质1和介质2中，圆 柱面的高度很小且最终趋于零，故在计算通过该高斯面的 磁通量时只需考虑两底面的贡献，即： G G G G G G G G ∫∫ B ? dS = ∫∫ B ? dS + ∫∫ B ? dS + ∫∫ B ? dS S 下底 上底 侧面 G G G G = ? B ? ndS + B ? ndS + 0 = 0 ∫∫1 ∫∫ 2 下底 上底 G G G G G G G G 积分得： (? B ? n + B ? n)?S = 0 ? ? n ? B + n ? B = 0 G1 G 2 1 2 ??G n ? (? B1 + B2 )= 0 B1n = B2n G G G B = B ?n 其中1n 1 为B1 的法向分量，这个式子说明在边 界面两侧磁感应强度的法向分量是连续的。 2． 两磁介质界面的磁化面电流密度 取如图所示的矩形回路，考虑ad =bcab= dc， 方法一：仿照上一节的做法， G G G G G M ? dl = I G 由∫ ∑ 可以推出 i = n × (M 2 ? M 1 ) 。 L G G G G 当时我们推得的结果是i = M ×n ，式中i 为界面磁化 G 面电流密度，M 为 G n abμr1 介质1 介质表面的磁化 1 G μ 介质2 强度，那时由于 n2 dcr2 介质2为真空， 介质 G G 所以 ， 真空 M 2 = 0 n1 真空侧的线积分值为零。 G G n n2 G G G 现在取M ≠ 0 ，用M 取代M ，考虑到 G G G 2 G G 1 G G G G n1 = n n2 = ?n 则 i1 = M 1 × n1 = M 1 × n G G G G G G G i = M × n = ?M × n = n × M 2 G2 2G G 2 G G2 G 所以 i = i1 +i2 = n × (M 2 ? M 1 ) 上式说明磁化强度的切向分量在磁介质界面上是不连 G 续的，原因是有 i 。 方法二： 严格推导（这儿从略） 3．磁场强度切向分量的边值关系 G G G G H ? dl = I 因为∫ ∑ 0 和∫ M ? dl = ∑ I 形式上类似，我 L