十二章全等三角形复习导学案.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 3 第十二章 全等三角形复习导学练案 编写：华成斌（湖北郧阳区实验中学） 复习目标： 1.全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。? 2.掌握全等三角形的判定条件，并能进行简单的证明和计算，掌握综合法证明的格式。 3.掌握角平分线的性质及判定，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。 一、全等三角形的概念及其性质 1、全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。 2、全等三角形性质： （1） （2） （3） （4） 例1.已知如图（1），≌,其中的 对应边: 与 , 与 , 与 , 对应角: 与 , 与 , 与 . 例2．如图,△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G,∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求、的度数. 二、全等三角形的判定方法 1、 ( ) 2、 ( ) 3、 ( ) 4、 ( ) 5、 ( ) 三、角平分线(如图) 1、角平分线性质定理： 。 用法：∵ ， ， _ ∴QD=QE 2、逆定理： 。 用法：∵∵ ， ， _ ∴点Q在∠AOB的平分线上 例3．如图,在△ABC中,∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10cm，CD=2cm,求△ABD的面积. A C B D 四、全等三角形识别思路复习 思路1：如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件 ，使△ABC≌ △DCB。 思路2:如图2，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA，需要添加的一个条件是 . 思路3：如图3，已知∠C= ∠D，要识别△ABC≌ △ABD，需要添加的一个条件是 。 思路4：如图4，已知∠B= ??E，要识别△ABC≌ △AED，需要添加的一个条件是 。 例4．如图所示,AP=CP，AC⊥BD，若△ABP≌△CDP，则还需添加的一个条件为 ． A B D C P 五、当堂检测 （一）填空题 1．如图5，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________ 2、如图6，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由． 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD和△ACD中， ∵____________________________， ∴△ABD≌△ACD（ ） (二)证明题 3、已知：如图7，AC=DF，CB=EF，AE=DB.求证：△ABC≌△DEF. 4、如图8，已知AB=AE，AC=AD，∠1=∠2，求证:∠E=∠B. 5、已知:如图9,