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28.2解直角三角形练习课学案 一、知识点梳理： c 1．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解直角三角形的依据 。 b (1)三边之间的关系：__ (勾股定理)； a (2)两锐角之间的关系：__ ； (3)边角之间关系：sinA＝ ； cosA＝ ；tanA= ； sinB＝ ；cosB＝ ；tanB= 。 二、知识点训练： 知识点一：已知两边解直角三角形 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq \r(5)，AC＝eq \r(15)，则∠A的度数为( ) A．90°B．60°C．45°D．30° 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是( ) A．计算tanA的值求出 B．计算sinA的值求出 C．计算cosA的值求出 D．计算cosB的值求出 3．在Rt△ABC，∠C＝90°，已知BC＝12，AC＝4eq \r(3)，解这个直角三角形． 知识点二：已知一边一锐角解直角三角形 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝eq \f(2,3)，则BC的长为( ) A.4 B．2eq \r(5) C.eq \f(18\r(13),13) D.eq \f(12\r(3),13) （第4题图)　　　 （第5题图)　 (第6题图) 5．如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于( ) A．asin40°米 B．acos40°米 C.atan40°米 D.eq \f(a,tan40°)米 6．如图，在△ABC中，若∠A＝75°，∠C＝45°，AB＝2，则AC的长等于( ) A．2eq \r(2) B.2eq \r(3) C.eq \r(6) D.eq \f(2,3)eq \r(6) 7．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( ) A.2cm B．4cm C．6cm D．8cm 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为(eq \r(3)，1)，若将△OAB逆时针旋转60°后，B点到达B′后，则B′点的坐标是__ ． 三、知识点应用当堂检测：（共40分） 一、精心选一选：(每小题3分，共9分) 9．如图所示，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC＝( ) A．asinα＋bcosβ B．acosα＋bsinβ C．asinα＋bsinβD．acosα＋bcosβ (第9题图)　　　 (第10题图)　 10．如图，是一楼梯示意图，∠B＝30°，高AC＝2m．现要在楼梯表面铺一层红色地毯，至少需要红地毯( ) A．4m B．5m C．(2＋2eq \r(3))m D．7m 11．在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝eq \f(1,5)， 则AD的长为( ) A.2 B.eq \r(3) C.eq \r(2) D．1 二、细心填一填：(每小题3分，共9分) 12．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是__ cm2. 13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图)，则梯子的顶端沿墙面升高了_ m. 14．在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝8，则AB边上的高CD的长是_ 三、用心解一解：(共22分) 15．(10分)(2013·丽水)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m． 已知木箱高BE＝eq \r(3)m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF. 16．(12分)已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC的中