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新课程网校[WWW.XKCWX.COM] 全力打造一流免费网校！ PAGE  北京今日学易科技有限公司 网校客服电话：010传真：010 第 PAGE 2页 共 NUMPAGES 2页 1、 数怎么又不够用了（一） 教学目标： （知识目标）让学生动手、动脑、动口，与同伴进行合作，并充分开展交流、讨论与探索，感受无理数产生的实际背景，体验数系扩张的必然性。 （能力目标）体会等积变形的思想，培养其发散思维的能力。 （情感目标）利用拼图活动提高学生学习数学的兴趣，体验数系的每一次扩张都源于实际生活的需要。 教学重点：无理数产生的实际背景。 教学难点：体会现实生活中确实存在着不是有理数的数。 教学准备：若干正方形纸片、剪刀、双面胶 教学设计： 一、引入（通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来） 在第一章我们了解了著名的勾股定理，而相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。也正是这个学派认为世界万物都可以用整数或整数之比来表示，你认为这个断言正确吗？就让我们通过活动来揭开这个谜底： 活动一： 1 1 1 有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。（渗透等积变形思想） 学生的做法可能有多种（P36），教师可以把学生的几种做法在全班展示。（培养发散思维，给予积极性评价） 二、新课（通过刚才的活动，提出问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数，从而得出那个断言是不正确的结论） （1）设大正方形的边长为，满足什么条件？ （=2） （2）可能是整数吗？说说你的理由。 （3）可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 （4）可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 （进一步发展学生的抽象思维水平） 结论：在等式=2中，既不是整数，也不是分数，所以不是有理数。 由此揭开谜底——毕达哥拉斯学派认为“世界万物都可以用整数或整数之比来表示”的这个断言正确吗？（不正确） 通过刚才的活动让学生谈体会：现实生活中确实存在着不是有理数的数；数又不够用了等等。 活动二： 1 1 问题：已知边长为1的正方形，你可以求出什么？ 分析：估计学生很容易回答出面积为1；进一步提问“还可以求出什么量呢？”（视情况可分小组讨论，可以适当提醒联系勾股定理，回顾勾股定理）（渗透构造法：构造直角三角形，培养学生对图形的感知能力）经过探讨发现边长为1的正方形的对角线的长不是有理数。 这是在公元前5世纪，由毕达哥拉斯学派的一个成员希伯索斯（Hippasus）发现的，而这个发现动摇了毕达哥拉斯学派“万物皆数”（即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可以用有理数去描述）的信条，引起了信徒们的恐慌。据说，希伯索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了证明。（鼓励学生敢于发现，善于挖掘生活中的点点滴滴） 活动三：引导学生自己举一些类似的无理数的例子。 三、练习：做一做P25 随堂练习，习题2、1，试一试P26 四、小结：先由学生自我小结，再师生共同完成。 现实生活中确实存在着不是有理数的数； 数系的每一次扩张都源于实际生活的需要。 五、作业：1、作业本2、1（一） 2、P29读一读