构成空间几何体的基本元素教程.ppt

1.1.1构成空间几何体的基本元素;在《巴黎圣母院》中，加西莫多有着丑到极点的相貌：几何形的脸，四面体的鼻子，马蹄形的嘴，参差不齐的牙齿，独眼，耳聋，驼背……似乎上帝将所有的不幸都降临在了他的身上。雨果用极其夸张的手法把一个世界文学中外貌最丑的人物形象生动地展现在了读者的面前。; 他，有着一张梨形的脸，中部深嵌着两颗三角形的眼，半个圆锥似的鼻子倒扣在两眼之间，鼻孔像两个深挖过的球，厚厚的嘴唇紧合着绝对是一个撑开的梯形，或者就是马鞍……;“主体造型如倒置的梯形，以几何构成的手法将梁、枋、檩等长方形为主的造型单位巧妙地经纬交织，叠加组合。建筑语言简练直率，对称均衡，简约笔直的外轮廓呈现出平衡与稳重感，充分体现了现代建筑的结构美，形式感得以强化。”;;立体几何初步;立体几何初步; 一切物体都占据着空间的一部分，如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这个空间部分叫做空间几何体。(含内部） ;; 1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成； 2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面； 3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱； 4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点； 5．长方体共有( 8个顶点，12条棱，6个面；;三. 平面 ;2．平面的表示法 （1）图形表示：通常用一个平行四边形表示一个平面； （2）符号表示：平面一般用一个小写的希腊字母表示，如平面α、平面β、平面γ 等， 还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面ABCD 或平面AC等。;点、直线、平面的特征及表示方法;四. 空间图形间的基本关系 ;（2）线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面；直线绕定点转动，可以形成锥面。 （3）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体。;五. 长方体的表示 ;（2）这个长方体，可看成是矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体。;六：相关概念 ;长方体中的异面直线;2．直线和平面平行： 如果直线和平面没有公共点，我们就说直线和平面平行。 如直线A1B1平行于平面ABCD。 记作A1B1//平面ABCD.;3．直线与平面垂直： 观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直线AA1和平面内的两条相交直AB、AD 都垂直，容易想象，当直线AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会和AA1垂直。 这时我们说直线AA1与平面AC垂直，A为垂足， 记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平面AC的垂线。;4．点到平面的距离： 容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的点所连线段中最短的一条。 线段AA1的长称作点A1到平面AC的距离。;6．两个平面互相平行：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面互相平行。 如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以记作“平面ABCD//平面A1B1C1D1.;例1．下列不属于构成几何体的基本元素的是（ ） （A）点 （B）线段 （C）曲面 （D）多边形（不含内部的点）;解：由于一个几何体是由点、线、面组成的，而线有直线和曲线之分，面有平面和曲面之分，故而只有D不属于构成几何体的基本元素。;例2．下面说法中正确的是（ ） （A）任何一个平面图形都是一个平面 （B）平静的太平洋面是平面 （C）平面就是平行四边形 （D）平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 ;解：A不正确；平面图形是有大小的，不可以无限延展的，它只是平面的一部分； B不正确；太平洋面即使再平静也不是平的（因为地球是圆的），更不可能是无限延展的； C不正确； 平面是无限延展的，我们仅仅是用平行四边形来表示平面； D正确； 它符合平面表示方法的规定。;例3．在空间中，下列说法正确的是（ ） （A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方体;解：A错误，一个点运动形成线， 若运动方向保持不变则形成直线，运动方向发生变化则形成曲线； C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不是直线绕定点“ 运动”形成锥面； D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动的具体方向及移动的距离的大小，故而不一定形成长方体。 故选B;例4．下列关于长方体的说法中，正确的是 。 （1）长方体是由六个平面围成的几何体； （2）长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体； （3）长方体一个面上任一点到对面的距离相等。;解：（1）